河北省唐山市2014届高三9月摸底考试数学理解析.docVIP

唐山市2013—2014学年度高三年级摸底考试 理科数学 选择题： B卷： ABCD DBAC CDAB 二、填空题： ＝ 三、解答题： （Ⅰ）由正弦定理，得sinCsinA＝， ，＝，＝．sinC＋sin(B－A)＝sin2A，in(B＋A)＋sin(B－A)＝sin2A， 整理，得sinBcosA＝＝＝，＝，＝，＝＝＝＝＝＝＝．＝＝ 综上，△ABC的面积为或． …12分 （18）解： （Ⅰ）由频率分布直方图，得该校高三学生本次考试的平均分 0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100 ＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝ （）＝ 所以从该校高三学生中随机抽取1人，分数不低于90分的概率为0.6． 由题意，X～B(3，0.6)，P(X＝＝0.6k0.43－k（k＝ 0 1 2 3 P 0.064 0.288 0.432 0.216 …10分 X的期望为 E(X)＝＝． （Ⅱ）由题意，AB、AD、AF两两垂直， 以为x轴为y轴空间直角坐标系A-xyz 设BC＝1，则C(2，1，0)，D(0，2，0)，E(0，1，2)，G(1，0，2)． 设平面CED的一个法向量为m＝(y，z)， 则m·＝0＝0 又＝)，＝)， 所以取m＝＝()． 因为cosám，n?＝，又二面角G-CE-D为钝角， 所以二面角G-CE-D的余弦值－． …12分 （20）解： （Ⅰ）在△F1MF2中， 由|MF1||MF2|sin60?＝，＝ 由余弦定理，得|F1F2|2＝? ＝?)， 从而2a＝，即a＝，＝， ＋＝ …6分 （Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋2＝得(1＋k2)x2＋＋＝0．A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝，1x2＝． 1＋k2＝＋，＝＝．)，B(－1，－)，得k1＋k2＝1＋k2＝ （Ⅰ）f?(x)＝，＞ 若a≤0，f?(x)＞0，f(x)在(0，＋∞)上递增； 若a＞0，当x∈(0，)时，f?(x)＞0，f(x)单调递增； 当x∈(，＋∞)时，f?(x)＜0，f(x)单调递减． …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若a≤0，f(x)在(0，＋∞)上递增， 又f(1)＝f(x)≤0不恒成立． 若a＞2，当x∈(，1)时，f(x)递减，f(x)＞f(1)＝)时，f(x)递增，f(x)＞f(1)＝＝f(x)在(0，1)上递增，在(1，＋∞)上递减， f(x)≤f(1)＝＝＝＝ 当0＜x1＜x2时，f(x2)－f(x1)＝－2(x2－x1)＋2 ＜2(－1)－2(x2－x1)＋2 ＝－1)(x2－x1)， 所以＜2(－1)． …12分 （22）证明： （Ⅰ）连结AM，则∠AMB＝?． 因为AB⊥CD，所以∠AEF＝?． 所以∠AMB＋＝?，即A、E、F、M四点共圆． （Ⅱ）连结AC，CB．由A、E、F、M四点共圆， 所以BF·BM＝BE·BA． 在Rt△ACB中，BC2＝，＋＝，＋＝ …10分（23）解： （Ⅰ）由?sin2?＝?，得?2sin2?＝?cos?， 即曲线C的直角坐标方程为y2＝ …5分 （Ⅱ）将直线l的方程代入y2＝ 3t2－16t－64＝，＋＝，＝． ＝＝＝． （24）解： （Ⅰ）f(x)＝ 当x≤－1时，f(x)≥2不成立； 当－1＜＜f(x)≥2，≥2，≤x＜ 当x≥2时，f(x)≥2恒成立． 所以不等式f(x)≥2的解集为{x|x≥}． …5分 （Ⅱ）因为f(x)＝|x＋1|－|x－2|≤|(x＋1)－(x－2)|＝3， 所以|a－2|≥3，解得a≥5，或a≤－1， ]∪[5，＋ …10分 M B C D E O F A