结构位移计算解读.ppt

MK图 MP图 6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别 图乘。 a c d l a l 使用乘法时应注意的问题小结： 1、yo必须取自直线图形； 2、当MK为折线图形时，必须分段计算； 3、当杆件为变截面时亦应分段计算； 4、图乘有正负之分； 5、若两个图形均为直线图形时，则面积、纵标可任意分别取自两图形； 6、图乘时，可将弯矩图分解为简单图形，按叠加法分别图乘； 7、三角形、标准二次抛物线的面积、形心公式必须牢记。 解1：（1）绘出荷载作用下的弯矩图（Mp图） （2）为求C点的竖向位移，在C处加一单位力，绘出（Mk1图） （Mp图） （Mk1图） 例题 试求左图所示刚架C点的竖向位移?AV和转角?C。各杆材料相同，截面抗弯模量为: 解2： （1）绘出荷载作用下的弯矩图（Mp图） （2）为求C点的转角，在C处加一单位力偶，绘出（Mk2图） （Mp图） （Mk2图） 例题 试求左图所示刚架C点的竖向位移?AV和转角?C。各杆材料相同，截面抗弯模量为: * 结构力学 阳泉学院建工系 结构教研室 课件研制：孟胜国 2005年 第五章 虚功原理和结构位移的计算 第一节 概述 一、结构的位移 结构在外部因素作用下，将产生尺寸形状的改变，这种改变称为变形；由于变形将导致结构各结点位置的移动，于是产生位移。 1、线位移 （1）水平线位移：? H （2）铅直线位移：? V 2、角位移：? 3、位移有“相对位移”与“绝对位移”之分。 4、上述各种位移统称为“广义位移”。与广义位移相对应的力称为广义力。 二、计算结构位移的目的 1、刚度验算：电动吊车梁跨中挠度 fmax?l/600。 2、计算超静定结构必须考虑位移条件。 3、施工技术的需要，例如： 5、各种位移举例 三、计算位移的有关假定 1、结构材料服从“虎克定律”，即应力、应变成线形关系。 2、小变形假设。变形前后荷载作用位置不变。 3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。 4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆弯曲 所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。 P P 满足以上要求的体系为“线变形体系”。因位移与荷载为线形关系，故求位移时可用叠加原理。 B A 第二节 虚功原理 一、基本概念 1、功：一般来说，力所作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 2、实功：力由于自身所引起的位移而作功。作的功与其作用点移动路线的形状、路程的长短有关。 P 当静力加载时，即： P由0增加至P 由0增加至 实功的计算式为： 3、虚功：当位移与作功的力无关时，且在作功的过程中，力的大小保持不变，这样的功称为虚功。 P A A D 式中?为总位移D在力P方向的投影。 虚功的计算式为： 4、虚功对应的两种状态及应满足的条件： （1）虚力状态：为求真实位移而虚设的力状态，它应满足静力平衡条件。 （2）虚力状态：为求真实力而虚设的位移状态，它应满足变形协调条。 二、变形杆件体系的虚功方程 “杆件AB处于一静力可能的力状态，设另有一与其无关的几何可能的位移状态，则前者的外力由于后者的位移所做的虚外功T等于前者的切割面内力由于后者的变形所作的虚变形功V”。 用式子表达就是下面的虚功方程： T=V 虚功方程也可以简述为：“外力的虚功等于内力的虚变形功”。其具体表达式为： 当所研究的体系为刚体时，虚功方程则简化为： T=0 第三节 平面杆件结构位移计算的一般公式 单位荷载法 一、虚功方程的意义及应用 1、意义：虚功方程的每一项都是广义力与广义位移的乘积。 二、单位荷载法 1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。 2、虚位移原理：研究实际的平衡力系在虚设位移上的功，以计算结构的未知力（如支座反力等）。 3、虚力原理：研究虚设的平衡力系在实际位移上的功，以计算结构的未知位移（如挠度、转角等）。 2、计算结构位移的一般公式 对上述两种状态应用虚功原理： 即： 二、如何施加单位荷载（求线位移、相对线位移） 求哪个方向的位移就在要求位移的方向上施加相应的单位力。 三、如何施加单位荷载（求转角、相对转角）