第9课一元二次方程和其应用.pptVIP

完成考点跟踪训练 9 题型二　一元二次方程根的判别式 题型分类·深度剖析 知识点索引 【例 2】　(2014北京)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2 ＝0(m≠0)． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值． (2)∵(x－1)(mx－2)＝0， ∴x－1＝0或mx－2＝0， 当m为正整数1或2时，x2为整数， 即方程的两个实数根都是整数， ∴正整数m的值为1或2. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型二　一元二次方程根的判别式 题型分类·深度剖析 知识点索引 探究提高　一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的 判别式△＝b2－4ac：当△＞0时，方程有两个不相等 的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当 △＜0时，方程没有实数根． Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型二　一元二次方程根的判别式 题型分类·深度剖析 知识点索引 变式训练2　(2015北京)关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值： a＝________，b＝________． 1 1 (答案不唯一) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型三　一元二次方程根与系数的关系 题型分类·深度剖析 知识点索引 2 解析　∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1、x2， ∴x1＋x2＝6，x1x2＝k， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型三　一元二次方程根与系数的关系 题型分类·深度剖析 知识点索引 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 变式训练3　(1)(2014莱芜)若关于x的方程x2＋(k－2)x ＋k2＝0的两根互为倒数，则k＝________． 题型三　一元二次方程根与系数的关系 题型分类·深度剖析 知识点索引 －1 解析　∵x1x2＝k2，两根互为倒数， ∴k2＝1，解得k＝1或－1. ∵方程有两个实数根，△＞0， ∴当k＝1时，△＜0，舍去， ∴k的值为－1. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)(2015江西)已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m， n，则m2－mn＋n2＝________． 题型三　一元二次方程根与系数的关系 题型分类·深度剖析 知识点索引 25 解析　∵一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n， ∴由一元二次方程根与系数关系得m＋n＝4，mn＝－3， ∴m2－mn＋n2＝(m＋n)2－3mn＝42－3×(－3)＝25. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 题型分类·深度剖析 助学微博 知识点索引 注意一元二次方程根的判别式的应用 一元二次方程根的判别式b2－4ac叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式．如果b2－4ac0，则方 程有两个不相等的实数根；如果b2－4ac＝0，则方程有两 个相等的实数根；如果b2－4ac0，则方程无实数根． 注意：(1)根的判别式“b2－4ac”只有在确认方程为 一元二次方程时才能使用；(2)使用时，必须将一