云南省2009年高三第一次统测(数学理).docVIP

云南省2009届高三第一次统一检测 数学试题（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时150分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中事件A恰 好发生k次的概率 其中R表示球的半径 本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1．已知x、y都是实数，下列集合中，恰有2个元素的集合是 （ ） A． B． C． D． 2．已知 （ ） A． B． C． D． 3．若A、B是锐角△ABC的两上内角，则点在 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．经过抛物线、两点，如果|AB|=8，那么= （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 5．已知一个棱长为2a的正方体的八个顶点都在球O的球面上，则球O的体积、表面积分别为 （ ） A． B． C． D． 6．已知时，下列不等式，正确的是 （ ） A． B． C． D． 7．用数学归纳法证明不等式时，在证明这一步时，需要证明的不等式是 （ ） A． B． C． D． 8．已知偶函数上是减函数，如果的取值范围是 （ ） A． B．（—2，2） C． D． 9．等于 （ ） A．—∞ B．1 C． D． 10．已知点P在的面积的m倍，那么m= （ ） A． B． C．4 D．2 11．已知等于 （ ） A．2：1 B．6：7 C．49：18 D．9：13 12．计算 （ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。 13．函数处的切线方程为 。 14．已知实数x、y满足的最大值等于 。 15．如果在数列，对任何正整数n，等式都成立， 那么的值等于 。 16．设b，c，m是空间的三条不同直线，α，β，γ是空间的三个不同平面，在下面给出的四个命题中： ①若； ②若； ③若； ④若。 其中正确命题的序号为 。（把你认为正确的命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 已知向量 （I）若； （II）当的最小正周期T。 18．（本小题满分12分） 已知是实数. （I）当取得极小值时，求实数x的值； （II）当的最大值。 （II）当的取值范围。 19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EF⊥PB。 （I）求证：PA//平面BDE； （II）求证：PB⊥平面DEF； （III）求二面角C—PB—D的大小。 20．（本小题满分12分） 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的x个红球和4个黑球。现在先从甲盒内一次随机取2个球，再从乙盒内一次随机取出2个球，甲盒内每个球被取到的概率相等，乙盒内每个球被取到的概率也相等。已知取出的4个球都是黑球的概率为 （I）求乙盒内红球的个数x； （II）设ξ为取出的4个球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望。 21．（本小题满分12分） 已知双曲线S的中心是原点O，离心率为的焦点是双曲线S的一个焦点，直线交于A、B两个不同点。 （I）求双曲线S的