2016年永州市高考预测卷二数学解析.docVIP

2016年永州市高考预测卷二　数学（理科）答案 1．C　　2． D　　3．A　　4．A　　5．C　　6．D 7．　　8．（－∞，） 9．解: （Ⅰ）由题意可得，所以，所以 所以 ………………………3分 时 当时也成立, 所以所以 …………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，， 所以 …………………12分. 10．解：（Ⅰ）面 面 ， 又 是矩形 面， 又面 平面平面； （Ⅱ）解法一：过P、E作AD的垂线交AD于M、N，则知PM⊥底面ABCD，PN⊥底面ABCD，过M、N作AB的平行线交BC于G、H，连结PG、EH ，则∠PGM为二面角P－BC－A的平面角，∠EHN为二面角E－BC－A的平面角， 由题意得， ，， ， ，， ． 解法二：依据解法一建立如图空间直角坐标系 则，， ，，设，则，易知平面的一个法向量为 设平面、平面的法向量分别为，，则， 由题意得： ，即． 11．解：（Ⅰ）设“从这6名顾客中随机选2个进行服务回访，恰好一个顾客是以300元价格购买的，另一个顾客以100元购买”为事件A，P（A）＝； （Ⅱ）y=40－x,依题知没有一天超过6件，故不必考虑进货6件，只考查进货3件、4件与进货5件即可， 若每天进货3件，平均每天的利润为， 若每天进货4件，平均每天的利润为， 若每天进货5件，平均每天的利润为 ， 依题知：，即，，则． 12．证明：（Ⅰ）设，，则， 由，，两式相减得： ，即， 而，， ∴为定值． （Ⅱ）当弦所在直线的斜率不存在时，， ∴， ∴弦为此椭圆的短轴， 此时，//； 当弦，弦所在直线的斜率均存在时， 不妨设弦与弦的斜率分别为，，，，，， 则直线，的方程分别为：，， 由 得：， ∴，， ∴ ， 同理由 得：， ∴，， ∴ ， ∵， 即， 即， 即， ∵，∴， 即， ∴弦与弦所在直线的倾斜角相等或互补． 易知弦与弦的斜率有一个存在，一个不存在时不满足题意． 13．解：（Ⅰ）函数的定义域为, ①如果即，则只有一个零点，因为当时，，当时，， x=1是唯一的极值点; ②如果，令，得或， 若，则，在上单调递增，没有极值点； 若，因在和的两侧附近均异号，故和都是极值点综上，当时，函数只有一个极值点；当且时函数有两个极值点， 当时，函数没有极值点. （Ⅱ）在[1，e]上存在点，使得，即，即函数在上的最小值小于零. 由 （Ⅰ）知， ①当即时，，在上单调递减，所以的最小值为，由，解得. 结合得； ②当即时，，在上单调递增， 所以最小值为，由，可得，与矛盾； ③当即时， 可得最小值为， 令，由， 知为减函数，0即，也即当时在上的最小值小于零. . 综上讨论可得所求的范围是 14．解：（Ⅰ）由CD 为△ABC外接圆的切线，∠DCB＝∠A，又BC·AE＝DC·AF，△CDB∽△AEF，∴∠DBC＝∠AFE， 又B、E、F、C 四点共圆，∴∠CBE＝∠AFE，故∠DBC＝∠CBA＝90o， ∴CA 是△ABC 外接圆的直径； （Ⅱ）RT△ACD中，CB是斜边上的高，有CB2＝DB·AB，由BE＝EA＝2DB， 不妨设DB＝1，则BE＝EA＝2，CB2＝4，CB＝2， 过B、E、F、C四点的圆的直径为CE＝， △ABC外接圆的直径为AC＝，两圆的面积比为． 15．（1）证明：易得 则而 （2）易得则的方程为：，而是经过点，倾斜角为的直线，. 16．解：（I）不等式，即， 当时，即 解得 当时，即 解得 当时，即无解， 综上所述 .……… 5分 （Ⅱ）， 记 时，，要使不等式恒成立， 只需即. ……… 10分