2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(十) .docx

45分钟阶段测试(十)(范围：§8.1～§8.4)一、选择题1．空间中四点可确定的平面有(　)A．1个 B．3个C．4个 D．1个或4个或无数个答案　D解析　当这四点共线时，可确定无数个平面；当这四点不共线且共面时，可确定一个平面；当这四点不共面时，其中任三点可确定一个平面，此时可确定4个平面．2．一个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图，如图所示，则这个几何体的体积为(　)A．8 B．4 C．2 D．1答案　C解析　根据该几何体的三视图知，该几何体是一个平放的三棱柱；它的底面三角形的面积为S底面＝×2×1＝1，棱柱高为h＝2，∴棱柱的体积为S棱柱＝S底面·h＝1×2＝2.3．下列命题中，错误的是(　)A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面B．平面α∥平面β，a?α，过β内的一点B有唯一的一条直线b，使b∥aC．α∥β，γ∥δ，α、β、γ、δ所成的交线为a、b、c、d，则a∥b∥c∥dD．一条直线与两个平面成等角，则这两个平面平行答案　D解析　A正确，三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面；B正确，两平面平行，一面中的线必平行于另一个平面，平面内的一点与这条线可以确定一个平面，这个平面与已知平面交于一条直线，过该点在这个平面内只有这条直线与a平行；C正确，利用同一平面内不相交的两直线一定平行判断即可确定C是正确的；D错误，一条直线与两个平面成等角，这两个平面可能是相交平面，故应选D.4．在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是(　)A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定答案　B解析　作AE⊥BD，交BD于E，∵平面ABD⊥平面BCD，∴AE⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AE⊥BC，而DA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DA⊥BC，又∵AE∩AD＝A，∴BC⊥平面ABD，而AB?平面ABD，∴BC⊥AB，即△ABC为直角三角形．故选B.5．在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是(　)A．AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为B．BD⊥平面PAC且三棱锥D－ABC的体积为C．AD⊥平面PBC且三棱锥D－ABC的体积为D．BD⊥平面PAC且三棱锥D－ABC的体积为答案　C解析　∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥AD，又由三视图可得在△PAC中，PA＝AC＝4，D为PC的中点，∴AD⊥PC，∴AD⊥平面PBC.又BC＝4，∠ADC＝90°，BC⊥平面PAC.故VD－ABC＝VB－ADC＝××2×2×4＝.二、填空题6．(2014·江苏)设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2.若它们的侧面积相等，且＝，则的值是________．答案　解析　设两个圆柱的底面半径和高分别为r1，r2和h1，h2，由＝，得＝，则＝.由圆柱的侧面积相等，得2πr1h1＝2πr2h2，即r1h1＝r2h2，所以＝＝＝.7．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形ABCD的形状一定是________．答案　菱形解析　由于PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又PC⊥BD，且PC?平面PAC，PA?平面PAC，PC∩PA＝P，所以BD⊥平面PAC.又AC?平面PAC，所以BD⊥AC.又四边形ABCD是平行四边形，所以四边形ABCD是菱形．8．如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中正确结论的序号是________．答案　①②③解析　∵两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，取AD的中点G，连接MG，NG，易得AD⊥平面MNG，进而得到AD⊥MN，故①正确；连接AC，CE，根据三角形中位线定理，可得MN∥CE，由线面平行的判定定理，可得②MN∥平面CDE及③MN∥CE正确，④MN、CE异面错误．三、解答题9．如下的三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和俯视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明BC′∥平面EFG.(1)解　如图：(2)解　所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－×(×2×2)×2＝(cm3)．(3)证明　在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD