2016年《步步高》高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(六) .docx

45分钟阶段测试(六)(范围：§4.5～§4.8)一、选择题1．设α，β为钝角，且sin α＝，cos β＝，则α＋β的值为(　)A.π B.πC.π D.π或π答案　C解析　∵α，β为钝角，sin α＝，cos β＝，∴cos α＝－，sin β＝，∴cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝0，又α＋β∈(π，2π)，∴α＋β＝.2．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2－b2＝bc，sin C＝2sin B，则A等于(　)A．30° B．60° C．120° D．150°答案　A解析　∵sin C＝2sin B，由正弦定理得c＝2b，∴cos A＝＝＝＝，又A为三角形的内角，∴A＝30°.3．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b＝20acos A，则sin A∶sin B∶sin C为(　)A．4∶3∶2 B．5∶6∶7 C．5∶4∶3 D．6∶5∶4答案　D解析　由题得abc，且为连续正整数，设c＝n，b＝n＋1，a＝n＋2(n1且n∈N*)，则由余弦定理得3(n＋1)＝20(n＋2)·，化简得7n2－13n－60＝0，n∈N＋，解得n＝4，由正弦定理可得sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝6∶5∶4.4．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于(　)A. B. C．－ D．－答案　C解析　由2S＝(a＋b)2－c2得2S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absin C＝a2＋b2＋2ab－c2，所以absin C－2ab＝a2＋b2－c2，又cos C＝＝＝－1，所以cos C＋1＝，即2cos2＝sin cos ，因为C∈(0，π)，所以∈(0，)，所以cos ≠0，所以tan＝2，即tan C＝＝＝－.5．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时(　)A．5海里 B．5海里C．10海里 D．10海里答案　C解析　如图，依题意有∠BAC＝60°，∠BAD＝75°，所以∠CAD＝∠CDA＝15°，从而CD＝CA＝10.在Rt△ABC中，得AB＝5，于是这艘船的速度是＝10(海里/小时)．二、填空题6．设α为锐角，若cos(α＋)＝，则sin(2α＋)的值为________．答案　解析　∵α为锐角，cos(α＋)＝，∴sin(α＋)＝，sin(2α＋)＝2sin(α＋)·cos(α＋)＝，cos(2α＋)＝2cos2(α＋)－1＝，∴sin(2α＋)＝sin(2α＋－)＝[sin(2α＋)－cos(2α＋)]＝.7．设f(x)＝＋sin x＋a2sin(x＋)的最大值为＋3，则常数a＝________.答案　±解析　f(x)＝＋sin x＋a2sin(x＋)＝cos x＋sin x＋a2sin(x＋)＝sin(x＋)＋a2sin(x＋)＝(＋a2)sin(x＋)．依题意有＋a2＝＋3，∴a＝±.8．在△ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，S为△ABC的面积．若向量p＝(4，a2＋b2－c2)，q＝(，S)满足p∥q，则C＝________.答案　解析　由题意得p∥q?4S＝(a2＋b2－c2)，又S＝absin C，所以2absin C＝(a2＋b2－c2)?sin C＝()?sin C＝cos C?tan C＝，解得C＝.三、解答题9．已知函数f(x)＝2sin x·cos2＋cos xsin φ－sin x(0φπ)在x＝π处取最小值．(1)求φ的值；(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f(A)＝，求角C.解　(1)f(x)＝2sin x·＋cos xsin φ－sin x＝sin x＋sin xcos φ＋cos xsin φ－sin x＝sin xcos φ＋cos xsin φ＝sin(x＋φ)．因为f(x)在x＝π处取最小值，所以sin(π＋φ)＝－1，所以sin φ＝1.因为0φπ，所以φ＝.(2)由(1)，知f(x)＝sin(x＋)＝cos x.由f(A)＝，得cos A＝.因为角A是△ABC的内角，所以角A＝.由正弦定理＝，得＝，所以sin B＝.因为ba，所以B＝或B＝.当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝；当B＝时，C＝π－A－B＝π－－＝.故C＝或C＝.10．设函数f(x)＝2sin2(ωx＋)＋2cos2ωx(ω0)的图象上两个相邻的最低点之间的距离为.(1)求函数f(x)的最大值，并求出此时的x值；(2)若函数y＝g(x)