2015梅州一模文科数学解析定稿。doc.docVIP

梅州市高三总复习质检试卷（2015.03） 数学（文科）参考答案与评分意见 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． DCDAA ,BBCBC 填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．. 12．. 13．. （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14. . 15. . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：（1）由的周期为， 则有， 得； ………1分 所以. 因为函数图像有一个最低点，， 所以 , 且， ……………………3分 则有 , …………………………… 4分 解得， 因为，所以. ………5分 所以， . ……………………………6分 ………7分 , , 又, . ………9分 ………11分 = ………12分 17．（本小题满分12分） 解:(1)由题设可知，， . …………2分 (2) 因为第1，2，3组共有50+50+200=300人， 利用分层抽样在300名员工中抽取名员工，每组抽取的人数分别为： 第1组的人数为， 第2组的人数为， 第3组的人数为. 所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人． ……………6分 (3)设第1组的1位员工为，第2组的1位员工为，第3组的4位员工为 ，则从六位员工中抽两位员工有： 共种可能． …………10分 其中2人年龄都不在第3组的有：共1种可能， …………11分 所以至少有1人年龄在第3组的概率为． …………12分 18．（本小题满分14分） (1)证明: 分别为的中点， ∥ …………2分 沿将折起后, …………4分 （2）证明：取中点，连接. 则由中位线定理可得，∥，， …………5分 同理∥，． 所以∥，， 从而四边形是平行四边形， …………7分 ∥． 又面，平面， ∥平面． …………9分 （3）在平面内作于点. 由(1) 故底面,即就是四棱锥的高． …………11分 由知，点和重合时，四棱锥的体积取最大值．…12分 是等腰直角三角形，，， 得 所以四棱锥的体积的最大值为 …………14分 19.（本小题满分14分） 解：（1）由题意，，为等差数列， …………1分 设公差为，由题意,得， …………3分 . . …………4分 （2）若， …………5分 当 …………6分 当时， . ………8分 故 …………9分 (3) . …………10分 得 …………12分 若对任意成立，即对任意成立， 单调递增，当时,取得最小值. …………13分的最大整数值是7. 即存在最大整数使对任意，均有 …………14分 20.（本小题满分14分） 解：（1）对求导得, ，