第六章循环码的译码解读.ppt

第6章 循环码的译码 6.1 循环码译码的一般原理 6.2 捕错译码 6.3 大数逻辑译码原理 6.4 大数逻辑可译码的构造 6.5 软判决译码的基本原理 6.6 码字错误概率最小的软判决译码 习题 §6.1 循环码译码的一般原理 设发送的码字是C(x)=(cn-1x n-1+…+c1x+c0)(今后不再严格区分码字与码多项式)， 通过q进制输入和输出的信道后， 译码器输入端得到的是 R(x)=C(x)+E(x)=(r n-1 x n-1+…+r1x+r0) ri=ci+ei 式中， E(x)=(en-1xn-1+…+e1x+e0)是信道产生的错误图样， 应当指出， 上述这些式中的ci、 ri、 ei均是GF(q)中的元素， 也就是我们这里仅讨论硬判决时的译码方法。 译码器的主要任务就是如何从R(x)中得到正确的估计错误图样ê(x)=E(x)， 然后得到C(x)， 并由此得到信息组m(x)。 如同所有线性分组码的译码一样， 循环码的译码也分为以下3步： (1) 计算R(x)的伴随式S(x)； (2) 根据伴随式S(x)找出估计错误图样ê(x)； (3) R(x)-ê(x)= ， 得到译码器输出的估值码字 ， 并送出译码器给用户。 若 =C， 则译码正确， 否则译码错误。 如果是非系统码， 则还必须由 中得到估值信息组 ； 如果是系统码， 这一步可省略。 由于循环码的循环特性， 在上述各步运算中， 往往比非循环码的计算要简单。 一、 伴随式计算和错误的检测 设发送的码字C=(c n-1， c n-2， …， c 1， c 0)， 信道产生的错误图样为E=(e n-1， e n-2， …， e 1， e 0)， 译码器收到的n重 ? R=C+E=(c n-1+e n-1， c n-2+e n-2， … ， c 1+e 1， c 0+e 0) =(r n-1， r n-2， …， r 1， r 0) r i=c i+e i 由伴随式定义可知， 相应的伴随式是 ?S=R·HT=(C+E)HT=EHT ?可知伴随式S仅与错误图样有关， 而与发送的码字无关， 由它可计算出错误图样E。 设［n， k］循环码的生成多项式为g(x)， 且 xn-1=g(x)h(x)， g(x)=n-k。 该码的一致校验矩阵由式(5.1.9)可知为 所以 由此式可知相应的多项式表示为 S(x)≡C(x)+E(x)≡R(x)≡E(x) (mod g(x)) (6.1.1) ?或 ? S(x)=Rg(x)+g(x)q(x)=Eg(x)+g(x)q1(x) (6.1.2) ? 式中， Rg(x)和Eg(x)分别是R(x)和E(x)被g(x)除后所得的余式。 二、 伴随式计算电路性质及一般译码器 用g(x)除法电路计算伴随式的电路(伴随式计算电路)有如下一个很重要的特点。 定理6.1.1 若S(x)是R(x)的伴随式， 则R(x)的循环移位xR(x)(在模xn-1运算下)的伴随式S1(x)， 是S(x)在伴随式计算电路中无输入时(自发运算)右移一位的结果， 即 S1(x)≡xS(x) (mod g(x)) (6.1.3) 证明 由伴随式定义可知xR(x)之伴随式为 S1(x)≡xR(x) (mod g(x))=xRg(x)+q1(x)g(x) (6.1.4) 由式(6.1.2)可知： xS(x)=xRg(x)+xq(x)g(x) 该式减去式(6.1.4)可得： xS(x)-S1(x)=g(x)(xq(x)-q1(x))≡0 (mod g(x)) 因此