2010年门头沟区高三年级数学文抽样测试(门头沟一模).docVIP

门头沟区2010年高三年级抽样测试 数学（文史类） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时间120分钟．考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交。 第Ⅰ卷 (选择题40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合{2，3，4，5}，{2，4，6，8}， 则集合CU等于 （A）{3，5} （B）{1，2，3，4，5，7} （C）{6，8} （D）{1，2，4，6，7，8} 2. 已知向量，则“9”是“”的 （A） 充分但不必要条件 （B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件 3. 等差数列中，，若，则等于 （A ）79 （B）80 （C ）81 （D）82 4. 函数，若，则等于 （A）－1或0 （B）0 （C） 0或1 （D）1 5. 一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 （A）4 （B ） （C） （D）8 6. 已知，则等于 （A ） （B） （C ） （D） 7. 执行如右图所示的程序框图， 输出的结果S 等于 （A）5 （B ）7 （C ）9 （D ）13 8. 已知集合，， 定义：是一个确定的对应关系，如果 使，且唯一确定， 那么就称是集合到的一个映射． 则满足的映射的个数是 （A）10 （B）9 （C）8 （D）7 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分． 9. 复数的模等于 ． 10. 中，已知， ，那么 ． 11. 若直线与圆相切，则 ． 12. 等比数列中，，，则公比 ． 13. 在某次摸底考试中， 随机抽取100个人的成绩， 频率分布直方图如右图， 若参加考试的共有4000人， 那么分数在90分以上的 人数约为 人， 若以区间的中点值作为代表， 则本次考试的平均分约为 ． 14. 若，函数有零点的概率为 ． 解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分13分） 已知向量． （Ⅰ）若，求； （Ⅱ），求的周期和最小值． 16. （本小题满分13分） 已知函数． （Ⅰ）求在处的切线方程； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 17. （本小题满分13分） 如图，在正四棱柱中， 棱长，是的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求点到平面的距离． 18. （本小题满分13分） 春运期间，火车站要对5节车厢进行编组，其中1、2号为卧铺车厢，3号为餐车车厢，4、5号为硬座车厢。编组规则是：卧铺车厢不能分开，硬座车厢也不能分开，卧铺车厢与硬座车厢之间必须用餐车车厢隔开． （Ⅰ）问恰好按照车号排序的编组概率是多少？ （Ⅱ）卧铺车厢在前，硬座车厢在后的编组概率是多少？ 19. （本小题满分14分） 数列中，，是的前项和，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若，求数列的通项公式； （III）若，求数列的前项和． 20. （本小题满分14分） 已知定点，动点满足，线段与圆：交于点，过点作直线垂直于轴，过点作，垂足为． （Ⅰ）求动点的轨迹方程； （Ⅱ）求点的轨迹方程； （III）过点作直线m，与点的轨迹交于M、N两点，C为点的轨迹上不同于M、N的任意一点，问是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由． （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效） 门头沟区2010年高三年级抽样测试数学（文史类）标准答案及评分标准 选择题：（本题共8小题，每题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A B B D A 填空题：（本题共6小题，每题5分，共30分） 题号 9 10 11 12 13 14 答案 5 2 2600 97 解答题：（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 15.（本题13分） 已知向量 （Ⅰ）若，求 （Ⅱ），求的周期和最小值 解：（Ⅰ） ……4分 ……6分 （Ⅱ） ……9分 的周期 ……10分 当时，函数有最小值 ……13分 16. （本题13分） 已知函数 （Ⅰ）求在处的切线方程 （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值 解：（Ⅰ） ……2分