全等三角形讲练全等三角形讲.docVIP

全等三角形 一、全等三角形知识梳理: 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形； 全等三角形的性质：全等三角形对应边；对应角相等；对应边上的中线相等；对应边上的高相等；对应角的平分线相等. 三角形全等的条件：（1）SSS; (2) SAS; (3) ASA; (4) AAS; (5) HL 两个三角形不全等的情况：（1）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形； （2） 有三个角对应相等的两个三角形. 全等变换：只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫全等变换.平移、翻折、旋转前后的图形全等，具有全等的所有性质. （1）平移变换：把图形沿某直线平行移动. （2）对称变换：将图形沿直线翻着1800. （3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置. 二、角平分线： 角平分线的定义：一条射线，把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线. 角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的举距离相等.到角两边距离相等的点在角的角平分线上. 三角形角平分线性质：三角形三条角平分线交于三角形内部一点，并且交点到三边距离相等. 三、几何证明的一般步骤： 1. 根据题意，画出图形； 2. 根据题设、结论、，结合图形，写出已知、求证. 3. 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程. 考点分析 1. 全等的概念和性质； 2．三角形全等的条件：只给出三角形三角三边六个条件中的一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等. 3. 全等三角形的利用： 证明角相等：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等，内错角相等；（4）角平分线的定义；（5）等式性质；（6）全等三角形的对应角相等；（7）等边对等角. 证明线段线段：（1）中点定义；（2）等式性质；（3）全等三角形的对应边相等；（4）等角对等边；（5）角平分线的性质. 证明垂直的方法：（1）证明两直线夹角等于900；（2）证明邻补角相等；（3）若三角形的两锐互余，则第三 个角是直角；（4）垂直于平行线中的一条直线也垂直于另一条直线；（5）证明该角所在的三角 形与已知直角三角形全等；（6）邻补角的平分线互相垂直. 证明一条线段等于另外两条线段的和：采用截长补短法. （1）截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；（2）补短法：延长较短线段和较长线段相等. 4. 角平分线的性质及相关证明； （1）有角平分线时，常用角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边距离相等证题. （2）有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形. 5. 中线的性质相关证明： （1）取线段中点构造全等三有形； （2）有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形； （3）有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形 (倍长中线). 典型题型分析 类型1. 全等的概念和性质 例1. 如图，已知≌，，， 则对应边为_____，对应角为_______. 例2. 如图，已知，若，， ，，求的度数. 例1图 例2图 例3. 如图, ≌,点A和点B、点C和点D分别是对应顶点，如果AB=6cm，BD=7cm，AD=4cm，那么BC的长为（ ） A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 不能确定 变式题：如图，≌,并且AB=CD，那么下列结论错误的是（ ） A. ∠1＝∠2 B. ∠D＝∠B C. CA=AC D. AC=BC 例3图 变式题图 【拓展提升】 例4. 如图所示，绕顶点A顺时针旋转（旋转角度不大于1800），若∠B＝300，∠C＝400，问： （1）顺时针旋转多少度时，旋转后的的顶点与原的顶点B和A在同一条直线上？ （2）再继续旋转多少度时，、、在同一条直线上（原是指开始位置）？ 类型2. 三角形全等的条件 利用“SSS” 例1. 如图，点E、F在BC上，AB=DC，AF=DE,BE=CF.求证：≌. 变式题：已知点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DF,AC=DE,BE=CF.求证：∠A=∠D. 例2. 如图，AC=AD,BC=BD.求证：∠C=∠D. 例3. 如图，已知：AC，BD相交于O点，且.求证：∠B=∠C. 【拓展提升】 例1. 如图，已知：.求证：（1）;(2)AE∥DF.