甘肃省西北师大附中2009年高三5月模拟[数学].docVIP

西北师大附中高三数学高考5月份模拟试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．的值为（ ） A． B． C． D． 2．如果复数，则的展开式（按的升幂排列）的第5项是( ) A ．35 B． C． D． 3.已知为偶函数，且，当时，，若则（ ） A． B． C． D． 4．已知，则下列结论中正确的是（ ） A．函数的周期为 B．函数的最小值为 C．将的图象向左平移单位后得的图象 D．将的图象向右平移单位后得的图象 5．（理科）设斜率为的直线与椭圆交于不同的两点。且这两点在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． （文科）若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ） A．4 B． C．2 D． 6.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若其中一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的四分之一，样本容量为，则该小长方形这一组的频数为( )　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．32 B．0.2 C．40 D．0.25 7． 已知函数在上单调递减，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D．如右图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AE∥CF， 六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是 A．36 B．28 C．39 D．20 9. 设实数满足，则有（ ） A． B． C． D．，如果动点P满足，那么的最大值是（ ） A． B．1 C． D． （文科）已知为坐标原点，点在内，且，设,则（ ） A． B． C． D． 11.若条件满足则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12. 已知在区间上是减函数，那么（ ） A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 13．不等式(x－1)|x2－2x－3|≥0的解集为_________． 14．霓红灯的一个部位由七个小灯泡组成，如图：○○○○○○○，每个灯泡均可亮出红色或黄色，现设计每次变换只闪亮其中三个灯泡，且相邻两个不同时亮，则一共可呈现____________种不同的变换形式．(用数字作答) 15．（理科）已知的三个顶点在同一球面上，若球心到平面的距离为1，则该球的半径 （文科）设函数= . 且关于的函数在上有极值，则的夹角范围为 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 题号 13 14 15 16 答案 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知为坐标原点， ⑴求的单调递增区间； ⑵若的定义域为，值域为，求的值 18.（本小题满分1分。求 ⑴这三列火车恰有两列正点到达的概率； ⑵（文科）这三列火车至少有两列误点到达的概率。 （理科）这三列火车正点到达列数的数学期望 19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，侧面底面ABCD，O是BC中点，AO交BD于E. （）求证：；（）求二面角的大小； （）求证：平面平面PAB. 是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与的等差中项等于与的等比中项， Ⅰ求数列的通向公式； Ⅱ（文科）令，求数列的前项和。 （理科）令，求 21. （本小题满分13分） 如图，已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是双曲线C的右焦点，O为坐标原点. （I）求证：； （II）若且双曲线C的离心率，求双曲线C的方程； （III）在（II）的条件下，直线过点A（0，1）与双曲线C右支交于不同的两点P、Q且P在A、Q之间，满足，试判断的范围，并用代数方法给出证明. 22. （本小题满分13分） (理科)已知函数为实常数。 ⑴若在上是单调函数，求的取值范围 ⑵当时，求的最小值； ⑶设各项均为正数的无穷数列满足,证明： （文科）已知函数 ⑴若图像上的点处的斜率为，，求的极大值 ⑵若在区间上是单调减函数，求的最小值； 参考答案 A；A；C；D；A；A； C；C；B；C（文）D（理）；C；A 13、或； 14、80； 15、（理）（文）