第二章线性系统的数学模型分解.ppt

开通道：如果通道从某节点开始终止在另一节点上，而且通道中每个节点只经过一次，则该通道称为开通道。 通 道：又称路径，从一个节点出发，沿着支路的箭头方向相继经过多个节点的支路。 混合节点：节点既连接入支路又连接出支路。 闭通道：如果通道的终点就是通道的始点，并且通道中每个节点只经过一次，该通道称为闭通道或反馈环、回环、回路等。如果从一个节点开始，只经过一个支路又回到该节点的，称为自回环。 前向通道：在开通道中，从源节点开始到汇节点终止，而且每个节点只通过一次的通道，称为前向通道。 不接触回环：如果一些回环没有任何公共节点，就称它们为不接触回环。 支路传输：两个节点之间的增益。 通道传输或通道增益：沿通道各支路传输的乘积。 回环传输或回环增益：闭通道中各支路传输的乘积。 混合节点的消除 回路的消除 自回路的消除 串联支路的合并 并联支路的合并 三、信号流图的简化 四、梅逊(Mason)公式及其应用 梅逊公式为： T—从源节点到任何节点的传输； Pk—第k条前向通道的传输； Δ—信号流图的特征式 ΣL1—为所有不同回环的传输之和； ΣL2—为任何两个互不接触的回环传输的乘积之和； ΣL3—为任何三个互不接触的回环传输的乘积之和； ΣLm—为任何m个互不接触的回环传输的乘积之和； Δk—为余子式，即从Δ中除去与第k条前向通道Pk相接触的回环的回路增益后余下的部分特征式。 四、梅逊(Mason)公式及其应用 梅逊公式为： T—从源节点到任何节点的传输； Pk—第k条前向通道的传输； Δ—信号流图的特征式 ΣL1—为所有不同回环的传输之和； ΣL2—为任何两个不互不接触的回环传输的乘积之和； ΣL3—为任何三个不互不接触的回环传输的乘积之和； ΣLm—为任何m个不互不接触的回环传输的乘积之和； Δk—为余子式，即从Δ中除去与第k条前向通道Pk相接触的回环的回路增益后余下的部的特征式。 例1 L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij 1-3 1-4 1-5 2-4 2-5 3-5 5-6 L3=ab ef ij L1=ab+cd+ef+gh+ij+kfdb 回环6个： 两个互不接触回环7对： 三个互不接触回环1组： ⊿=1-L1+L2-L3 6 1 2 3 4 5 L2=abef+abgh+abij+cdgh+cdij+efij+kfdbij L3=abefij L1=ab+cd+ef+gh+ij+kfdb acegi+kgi(1-cd) 总传递函数＝ 1-L1+L2-L3 例2 前向通道： P1＝G1G2G3G4 ⊿1＝1 (-G3G4G5)、(-G2G3G6)、(-G1G2G3G4G7） 互有接触回环3个： 五、结构图与信流图的转化 系统只有一个回路增益为-G2G3H 两条前向通道： 其余子式 其余子式 三条前向通道： 回路增益： L1=-G1G2G3G4H2 L2=-G1G6H2 L3=-G3H1 L2和L3互不接触，所以特征式为： P1=G1G2G3G4， P2=G3G4G5 P3=G1G6 第二章 线性系统的数学模型 §2-1 线性系统的输入-输出时间函数描述 §2-2 线性系统的输入-输出传递函数描述 §2-3 非线性数学模型的线性化 §2-5 方框图 §2-4 典型环节的数学模型 §2-6 信号流图 §2-1 线性系统的输入-输出时间函数描述 一、线性系统输入-输出微分方程描述的建立 （机理分析法） 例1 机械位移系统 例2 R-L-C 系统 其中 n＞＝m 微分方程的一般形式： 描述线性定常系统的微分方程为： 实验辨识方法的理论依据 ： C(t)=H(t)r(t) 假设线性系统是定常的，初始条件为零或初始状态为零 ，其响应和输入之间满足齐次和线性关系 ，即： 二、脉冲响应（实验辨识法） 给定输入是单位脉冲函数时实验辨识基本原理 脉冲函数的表达式为： A为脉冲面积或脉冲强度。 脉冲强度A=1时的脉冲函数记为 ，令 并求取极限，则称为单位脉冲函数 。 ，令 零初始条件的线性定常系统的输入δ(t)，得到的输出称为系统的单位脉冲响应，也称为权函数，记作g(t)。 §2.2 线性系统的输入—输出传递函数描述 为什么采用传递函数来描述？ 微分方程描述不直观、求解困难。 　　线性常微分方程经过拉氏变换，即可得到系统在复数域中的数学模型，称之为传递函数。 　　将单位脉冲响应g(t)的曲线转换成相应的传递函数。表示其输入输出关系。 R(s)输入r(t)的像函数，即输入函数的拉氏变换； C(s)输出c(t)的像