廣东省届高三模拟试题分类汇总--圆锥曲线.docVIP

广东省2009届高三数学模拟试题分类汇总——圆锥曲线 一、选择题 1、（2009揭阳）若点到直线的距离比它到点的距离小2，则点的轨迹方程为（　　）A A. B. C. D. 2、（2009吴川）若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（ ）C A．-2或2 B C．2或0 D．-2或0 3、（2009广东四校）设F1、F2为曲线C1： + =1的焦点，P是曲线：与C1的一个交点，则△PF1F2的面积为（　　）C (A) (B) 1 (C) (D) 2 4、（2009珠海）经过抛物线的焦点且平行于直线的直线的方程是（ A ） A. B. C. D. 5、（2009惠州）若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ） D A． B． C． D． 6、（2009汕头）如图，过抛物线的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）B A． B． C． D． 7、（2009广东六校）以的顶点为焦点,长半轴长为4的椭圆方程为（　　）D A． B. C. D. 8、（2009广州）已知双曲线的中心在原点, 右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率等于( ) D A. B. C. D. 二、解答题 1、（2009珠海二中）已知点在椭圆上, 以为圆心的圆与轴相切于 椭圆的右焦点. (1)若圆与轴相切,求椭圆的离心率； (2)若圆与轴相交于两点,且是边长为2的正三角形，求椭圆的方程. 解：(1)设，圆M的半径为. 依题意得 将代入椭圆方程得：，所以，又 从而得 ，两边除以得： 解得：，因为 ，所以 . (2)因为是边长为2的正三角形，所以圆M的半径， M到圆轴的距离 又由(1)知：， 所以，， 又因为 ,解得：, 所求椭圆方程是： 2、（2009吴川）已知圆：. （1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程； （2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意…………………… 2分 ②若直线不垂直于轴，设其方程为， 即 …………………………………………………… 3分 设圆心到此直线的距离为，则，得 ∴，， 故所求直线方程为 ……………………………………5分 综上所述，所求直线为或 …………………… 6分 （Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为 则点坐标是 …………………… 7分 ∵， ∴ 即， ……………………9分 又∵，∴ …………………………… 10分 由已知，直线m //ox轴，所以，，…………………………… 11分 ∴点的轨迹方程是，…………………… 12分 轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。…………………… 14分 3、（2009惠州三模）已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点. (1)求曲线的方程； (2)求m的取值范围. 解： (1)在曲线上任取一个动点P(x,y), 则点(x,2y)在圆上. … 3分 所以有. 整理得曲线C的方程为. ………… 6分 (2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又, ∴直线的方程为. ………………………………9分 由 , 得 ………… 10分 ∵直线与椭圆交于A、B两个不同点， ∴ ………… 12分 解得. ∴m的取值范围是. ………… 14分 4、（2009汕头）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交椭圆于A、B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 解：（1）设椭圆方程为………………………………1分 则………………………………………………3分 ∴椭圆方程为…