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第1章 信号及其描述 第1章 信号及其描述 第1节 信号及其描述方法 三 信号的分类 三 信号的分类 三 信号的分类 准周期信号：由两种以上的周期信号合成，其组成分量间无公共周期。 瞬变非周期信号：是非周期信号，但不属于准周期信号。 瞬变非周期信号 (a)榔头的敲击力 连续信号与离散信号 能量信号与功率信号 四 信号的描述方法 四 信号的描述方法 四 信号的描述方法 四 信号的描述方法 四 信号的描述方法 四 信号的描述方法 时域描述和频域描述的区别与联系 时域描述与频域描述的区别： 1.自变量不同； 2.侧重点不同； 3.数学表达式和图形表示方法不同； 时域描述与频域描述的联系： 时域描述与频域描述是一一对应的，包含相同的信息量，借助傅里叶级数(或变换)可以互相转换。 四 信号的描述方法 第2节 周期信号与离散频谱 一、周期信号及其时域描述 二、周期信号的频域展开 三、周期信号频谱的特点 一 周期信号及其时域描述 一 周期信号及其时域描述 二 周期信号的频域展开 二 周期信号的频域展开 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 其中，常值分量为： 1 傅里叶级数的三角函数展开式 上述作法不是最简，可利用函数的奇偶性的规律简化求积分的过程。 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 则： 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 1 傅里叶级数的三角函数展开式 二 周期信号的频域展开 1.傅里叶级数的三角函数展开式 2.傅里叶级数的复指数函数展开式 2 傅里叶级数的复指数函数展开式 复指数函数展开式是傅里叶级数的另一种数学表达式，它是根据欧拉公式，由三角函数展开式变换而来的。 2 傅里叶级数的复指数函数展开式 利用欧拉公式得： 2 傅里叶级数的复指数函数展开式 令： 2 傅里叶级数的复指数函数展开式 一般情况下 是复数，可以写成： 2 傅里叶级数的复指数函数展开式 2 傅里叶级数的复指数函数展开式 三角函数展开式和复指数函数展开式的区别 三角函数展开式和复指数函数展开式的区别 3 频域图形表示方法 2 傅里叶级数的复指数函数展开式 例3：试画出一余弦函数及同频率的正弦函数的幅相频谱图及实虚频谱图。 2 傅里叶级数的复指数函数展开式 由此可得： 四 周期信号的强度表述 第3节 瞬变非周期信号与连续频谱 一 非周期信号的傅里叶变换 信号的分类 准周期信号：由两种以上的周期信号合成，其组成分量间无公共周期。 瞬变非周期信号：在非周期信号中，除了准周期信号之外的信号。 瞬变非周期信号 (a)榔头的敲击力 几种典型的瞬变非周期信号 一 非周期信号的傅里叶变换 周期信号用傅里叶级数展开可进行频谱结构分析，而瞬变非周期信号可视为周期信号的周期T趋于无穷大时的特殊情况。 一 非周期信号的傅里叶变换 一 非周期信号的傅里叶变换 一 非周期信号的傅里叶变换 可记为： 一 非周期信号的傅里叶变换 一 非周期信号的傅里叶变换 一 非周期信号的傅里叶变换 例4：求矩形窗函数 的频谱。 一 非周期信号的傅里叶变换 一 非周期信号的傅里叶变换 一 非周期信号的傅里叶变换 一 非周期信号的傅里叶变换 二 傅里叶变换的性质 傅里叶变换是信号在时间域和频率域之间进行转换的一种基本数学工具。 了解傅里叶变换的性质可以简化计算。 1 线性叠加性 2 对称性 2 对称性 2 对称性 2 对称性 3 时间尺度改变特性 3 时间尺度改变特性 3 时间尺度改变特性 4 时移频移特性 4 时移频移特性 5 卷积特性 5 卷积特性 (1)卷积的定义 5 卷积特性 (2)卷积的物理意义及作用 5 卷积特性 5 卷积特性 5 卷积特性 卷积满足下面定律： 一般情况下，卷积积分利用直接积分的方法计算是有困难的，但可利用卷积特性，将时间域中两时间函数的卷积运算转换成频率域中相应两频率函数的乘积运算。 因此，也可以说卷积是联系时域和频域分析的桥梁。 三 典型信号的频域描述 1.矩形窗函数的频谱 2.单位脉冲函数的频谱 3.正余弦函数的频谱密度函数 三 典型信号的频域描述 1.矩形窗函数的频谱 三 典型信号的频域描述 三 典型信号的频域描述