南开大学第三届数学之美论坛.pptVIP

* 南开大学第三届“数学之美”论坛 在以所有4次单位根为定义域的函数f （方便起见，所有函数统一记为f）， 满足： 和 (其中i为虚数单位)，且记 设 中i的个数为 。求 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 我构造的函数各要素的具体形式 定义域 对应法则 值域 1.这个问题我是如何提出的 该问题的函数形式 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 我构造的函数各要素的具体形式 定义域 对应法则 值域 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 我构造的函数各要素的具体形式 定义域 对应法则 值域 我构造的函数的实际功能是先从定义域中拿出一个元素 作为“始祖”，然后一代一代地“繁殖”，且要求母代必须产出 与其“全同”和“奇异”子代各一，这样子代个数会成母代两倍 的数量增长。所以，我便想出了这种函数的递推公式 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 我构造的函数各要素的具体形式 定义域 对应法则 值域 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 n次单位根 素材问题具体解法： 反思素材题目 2.该问题的重要素材来源 2001年全国高中数学联赛第一试当中的选择题第5题 若 的展开式为 则 的值为( ) 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 n次单位根 素材问题具体解法： 反思素材题目 设n是正整数，当一个数的n 次方等于1 时，称此数为 “n次单位根”。 在复数范围内，n 次单位根有n 个。所有根满足方程： 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 n次单位根 素材问题具体解法： 反思素材题目 素材问题具体解法： 设原多项式为 设三次单位根分别为： 将(1)、(2)、(3)式相加得： 则 ： 等式左边可化为： 这样就出现了题目中所要求的式子。 所以： 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 n次单位根 素材问题具体解法： 反思素材题目 反思素材题目 题目特点： 题目中所求得系数和是等间隔的： 间隔为3 根据题目特点，采用 这就要求我们把脚标不是三的倍数的系数去掉。 我们总结出多项式展开式中等间隔系数求和问题的实质： 1.这个问题我是如何提出的 2.该问题的重要素材来源 3.这道自编问题我是如何解决的 4.拓展与启发 *