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第三章 静定梁、静定平面 刚架受力分析 * 静定梁 * 主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定梁内力图的作法。 §3-1 单跨静定梁的内力分析 * 1.单跨静定梁的形式 简支梁 悬臂梁 外伸梁 * 3.1.1、截面上内力符号的规定： 轴力—截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号； 剪力—截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号； 弯矩—截面上应力对截面形心的力矩之和。下侧受拉为正，上侧受拉为负。弯矩图画在杆件受拉一侧，不注符号。 N N Q Q M M 轴力 剪力 弯矩 梁的内力的计算方法主要采用截面法。截面法可用“截开、代替、平衡”六个字来描述： 1.?截开----在所求内力的截面处截开，任取一部分作为隔离体； 隔离体与其周围的约束要全部截断。 2.?代替----用截面内力代替该截面的应力之和；用相应的约束力代替截断约束。 3.?平衡----利用隔离体的平衡条件，确定该截面的内力。 * 利用截面法可得出以下结论： 1.?轴力等于截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和； 2.?剪力等于截面一边所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和； 3.?弯矩等于截面一边所有外力对截面形心力矩的代数和。 以上结论是解决静定结构内力的关键和规律，应熟练掌握和应用。 * 先计算左截面的内力，可取截面1以左隔离体进行分析。 P P P P 1.5a M Z 1 N Z 1 Q Z 1 M U 1 N U 1 Q U 1 2Pa 计算右截面的内力,也可取截面1以左隔离体进行分析。在这个隔离体上有集中力矩 2Pa，三个未知力为： P 2Pa 1 a 1.5a 1.5a P 计算如图所示结构截面 1 的内力 P P 1.5a 根据静力平衡条件求截面未知力： * a M 2 N 2 Q2 a P 1.5a 1.5a 2Pa P P P 1 2 3 (a) P P 1.5a (d) 1.5a 2 2Pa P N 2 M 2 Q2 N 3 P a P Q3 M 3 现取截面 2 左边的隔离体进行分析，根据三个平衡条件就可得出截面 2 上的三个未知力： 此时应取截面 3 以上的隔离体进行分析比较简单。 计算截面 2 的内力 也可取截面 2 右边隔离体计算 计算截面 3 的内力 * 3.1.3、荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式） q(x) d x Q Q+d Q M M+d M （1）微分关系 q d x （2）增量关系 Q Q+? Q M M+? M d x P m （3）积分关系 q(x) QA QB MA MB 由d Q = – q·d x 由d M = Q·d x * 2、弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系 （2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。 （1）在无荷区段q(x)＝０，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。 第3章 q(x) N dx N+dN Q+dQ M+dM M Q p(x) P x dx q(x) px * 几种典型弯矩图和剪力图 l /2 l /2 m l /2 l /2 P l q 1、集中荷载作用点 M图有一夹角，荷载向下夹角亦向下； Q 图有一突变，荷载向下突变亦向下。 2、集中力矩作用点 M图有一突变，力矩为顺时针向下突变； Q 图没有变化。 3、均布荷载作用段 M图为抛物线，荷载向下曲线亦向下凸； Q 图为斜直线，荷载向下直线由左向右下斜 * （1）在无荷区段q(x)＝0，剪力图为水平直线；弯矩图为斜直线。 （2）在q(x)＝常量段，剪力图为斜直线；弯矩图为二次抛物线，凸出的方向与q(x)指向相同，Q为零处弯矩图有极值。 （3）集中力作用点两侧，剪力值有突变；弯矩图连续，但两侧斜率不同，形成尖点；集中力偶作用点两侧，弯矩值突变、剪力值无变化。 1.叠加原理：几个力对杆件的作用效果，等于每一个力单独作用效果的总和。 = + = + 2.分段叠加原理：上述叠加法同样可用于绘制结构中任意直杆段的弯矩图。 §3.1.4 分段