3-2立体几何中的向量方法—夹角问题.pptVIP

* * 空间“角度”问题(1) * Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 空间“距离”问题 1. 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算， 利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题 转化为求向量模长问题 【温故知新】 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2、向量法求点到平面的距离： Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. a b C D A B CD为a,b的公垂线 则 A，B分别在直线a,b上 已知a,b是异面直线，n为a的法向量 3. 异面直线间的距离 即 间的距离可转化为向量 在n上的射影长， Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (课本第107页练习2)如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长. B A C D Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. A P D C B M N z x y 解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz，则 D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.异面直线所成角 l m 若两直线 所成的角为 , 则 复习引入 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1.两条异面直线所成的角 (3)向量求法:设直线a、b的方向向量为 ,其夹角 为 ,则有 空间三种角的向量求解方法 (4)注意:两异面直线所成的角可以通过这两条直线的方向向量的夹角求得,当两方向向量的夹角是钝角时,应取其补角作为两异面直线所成的角. (1)定义:设a,b是两条异面直线,过空间任一点O作直线a ∥a, b ∥b,则a , b 所夹的锐角或直角叫a与b所成的角. (2)范围: Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2. 线面角 设直线l的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，且直线 与平面 所成的角为 ( ),则 而利用 可求 ， 从而再求出 或 或 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2.直线与平面所成的角 (1)定义:直线与它在这个平面内的射影所成的角. (2)范围: (3