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第一章 固体结构（Solid Structure）☆晶体学基础知识☆金属的晶体结构 ☆离子晶体结构☆ 合金相结构☆ 液晶和非晶态☆ 固体的能带理论 概 述 ※?1.1晶体学基础 （Basis Fundamentals of crystallography） 晶体结构的基本特征：原子（或分子、离子）在三维空间呈周期性重复排列（periodic repeated array） ， 即存在长程有序（long-range order） 性能上两大特点： 固定的熔点（melting point）, 各向异性（anisotropy） 简单正交 第一节 晶向指数和晶面指数 Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes 晶面（crystal plane）——晶体结构一系列原子所构成的平面。 晶向（crystal directions）——通过晶体中任意两个原子中心连成直线来表示晶体结构的空间的各个方向。 晶向指数(indices of directions)和晶面指数(indices of crystal－plane)是分别表示晶向和晶面的符号，国际上用Ｍiller指数（Ｍiller indices ）来统一标定。 1.立方晶系中晶向指数 确定立方晶系(cubic crystal systems)晶向指数［ｕｖｗ]的步骤如下： (1) 设坐标 (2) 求坐标 (3) 化整数 (4) 列括号［ｕｖｗ］ 若晶向上一坐标值为负值则在指数上加一负号。 坐标原点不在晶向上 (1)若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z1-z2)三个数化成最小的简单整数u，v，w，并使之满足u∶v∶w=(x1-x2)∶(y1-y2)∶(z1-z2)。则[uvw]为该晶向的指数。 (2)将待标晶向平移至（通过）原点，在平移后的晶向上重复前述标定过程(2)至(4)即可。 立方晶系中一些常用的晶向指数 请确定图中晶面的晶面指数，并在图中画出这些晶面指数所代表的晶面。 (1)选定坐标系，如图所示。 (2)求出待标晶面在a，b，c轴上的截距，分别为a/2，2b/3，c/2。 (3)取倒数后得到2，3/2，2。再将其化成最小的简单整数比，得到4，3，4三个数。于是该面的晶面指数为(434)。 例题：在一个面心立方晶胞中画出（012）和 晶向。 立方晶系中晶面指数 晶面指数还有如下规律： （1）某一晶面指数代表了在原点同一侧的一组相互平行且无限大的晶面。 (2) 若晶面指数相同，但正负符号相反，则两晶面是以点为对称中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。 (3) 凡晶面间距和晶面上原子分布完全相同，只是空间取向不同的晶面，可归为同一晶面族（ crystal plane group），用{hkl}表示。 晶面族{h k l}中的晶面数： a）h k l三个数不等，且都≠0，则此晶面族中有 b）h k l有两个数字相等 且都≠0，则有， 如{1 1 2} c) h k l三个数相等，则有， d）h k l 有一个为0，应除以2，则有 有二个为0，应除以22，则有 （4) 在立方结构中若晶面指数和晶向指数的指数和符号相同，则该晶向与晶面必定是互相垂直。如：[111] ⊥（111）、 [110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。 立方晶体的晶面族 六方晶系的一些晶向（面）指数 通过晶带定理可以求晶向指数或晶面指数。 a)??两不平行的晶面（h1k1l1）和（h2k2l2） 的晶带轴[uvw]由下式求得： b)两不平行的晶向决定[u1v1w1]和[u2v2w2] 的晶面（hkl),即属于两个晶带的平面，由下式求得： (f) 晶面(h1k1l1)与(h2k2l2)的夹角对于立方晶系： （11-20） （10-12） 例1 请写出a1轴的晶向指数。 解：从晶胞图直接得到：u=1，v=0，w=0，按(1-1)式算得： 故 例2 请写出a1和-a3交角的平分线D的晶向指数。解：从晶胞图可看出：D=a1+(-a3)=2a1+a2， 得u=2，v=1，w=0， 代入(1-1)式得到：U=1，V=0，T=-