06—第6讲周期函数的傅立叶级数.pptVIP

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2017-03-31 发布于北京
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06—第6讲周期函数的傅立叶级数

傅里叶(Fourier)，也译作傅立叶，法国数学家、物理学家。 1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。 9岁父母双亡，被当地教堂收养。 12岁由一主教送入地方军事学校读书。 17岁（1785）回乡教数学。 1794到巴黎，成为高等师范学校的首批学员，次年到巴黎综合工科学校执教。 1798年随拿破仑远征埃及时任军中文书和埃及研究院秘书，1801年回国后任伊泽尔省地方长官。 1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书。数学方面主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。1807年向巴黎科学院呈交《热的传播》论文，推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅立叶级数（即三角级数）、傅立叶分析等理论均由此创始。物理方面他是傅立叶定律的创始人，1822 年在代表作《热的分析理论》中解决了热在非均匀加热的固体中分布传播问题，成为分析学在物理中应用的最早例证之一，对19 世纪的理论物理学的发展产生深远影响。本节内容一、三角级数及三角函数系的正交性二、周期函数展开为傅里叶级数三、正弦级数和余弦级数四、一般周期函数的傅里叶级数五、任意区间上非周期函数的傅里叶级数 [P316，自学] 三角函数公式：一、三角级数及三角函数系的正交性练习将函数说明: 作业： P317，习题8-5，1(1) ， 3。小结：思考： 2. 3. 设 4. 写出函数备用题 1. 2. 设狄利克雷 (18 05 – 1859) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 正弦级数为：………… Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 级数 . 则解: 将 f (x)延拓成以展成傅里叶 2?为周期的函数 F(x) , Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 利用此展式可求出几个特殊的级数的和. 当 x = 0 时, f (0) = 0 , 得 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 设已知又 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 1. 周期为 2? 的函数的傅里叶级