数字图像处理讲年月.pptVIP

* 研究中，常将 平移到 ，以更清楚地做谱分析: * * 4 周期性和共轭对称性 傅立叶变换的正反变换的周期性： 傅立叶变换的正反变换的共轭对称性： * * 5 旋转不变性 引入极坐标： 则可以把 和 变换到极坐标下： 此式表明，在空间旋转某一角度，在频域也旋转相同 的角度，如下图所示： 并存在关系式： * 应用：海浪的波长及方向检测 * 6)分配性和比例性 分配性 比例性 * * 7 平均值 8 平均值 该算子通常用于检出图像的边缘。 * 9 卷积定理 循环卷积定义如下： * 9 卷积定理 * 其中： * 10 相关定理 对于二维连续函数 和 的相关定义为： 相关定理: 连续形式: 离散形式： * 帕斯瓦尔定理 * 有两个缺点： 要进行复数运算，计算比较费时，实际中还采用如沃尔什（Walsh）变换等 频域收敛速度较慢，这在图像编码的应用中显得尤为突出 动态范围很大，不利于对傅里叶谱的观察 * 3.4 离散图像变换的一般表达式 二维离散傅立叶变换的代数表达式： * 如果下式成立，它们称为可分离： 加法对称： * 二维傅立叶变换是一种特殊情况，此时： 它们都是可分离的和对称的，因为： 二维付氏变换利用可分离性，用二次一维变换来实现。无论何种变换，只要变换核满足可分离性，都可同样处理。 * 数字图像都是实数矩阵，而且多为 的方阵。设 为图像 的灰度值方阵。有： 式中：F，f为 方阵；P，Q为 满秩矩阵。由此得： 即f可由其变换完整地恢复出来。 * 图像的矩阵表示式与代数表达式本质相同： * 3.6 离散余弦变换（DCT） 离散余弦变换（Discrete Cosine Transform)的变换核为实数的余弦函数。 特点： 计算速度快,没有DFT的复数运算 对于一阶马尔可夫过程的随机过程信号，DCT是K－L变换的最好近似 具有很好的能量压缩特性 * 正反变换核： 一维DCT为： 3.6.1 一维离散余弦变换 一维反DCT为： * 二维DCT为： 3.6.2 二维离散余弦变换 * 二维DCT反变换为： 从式中可以看出，二维DCT变换核是可分离的，可以逐次利用一维DCT算法进行计算。 * DCT与DFT之间的关系： * DCT的能量压缩性质： * * * * 第三章 图像变换 3.1 概 述 3.2 图像的线性运算 3.3 二维离散傅立叶变换及其性质 3.4 离散图像变换的一般表达式 3.5 离散沃尔什—哈达玛变换(DWT—DHT) 3.6 离散余弦变换(DCT) 3.7 离散K—L变换 复习和引深：二维连续线性系统和傅立叶变换 重点介绍二维离散傅立叶变换及其性质 总结离散图像变换的一般表达式 分别介绍沃尔什变换、哈达玛变换、离散余弦变换以及作为统计性质的K—L变换 哈尔变换、小波变换不讲 本章学习大纲 * 3.1 概述 输出输入关系为： 1 图像处理的表示 * 对于一维实际系统而言，其通常是因果系统，而对于图像处理而言，该二维系统通常为非因果系统 数字图像处理的算法一般都认为线性的，空间线性处理要比非线性处理简单 图像处理的运算非常麻烦和费时，常采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换等间接处理技术，可获得更有效的处理 2 有关图像处理的几点说明 * x y g(x,y)=4*f(x,y)-f(x-1,y) -f(x,y-1)- f(x+1,y)-f(x,y+1) -2 -1 0 1 2 … 2 1 0 -1 -2 f(x,y) 9 2 5 -1 8 t f(t) -1 0 1 2 … g(t)=f(t) - f(t-1) 因果 g(t)=f(t+1) - f(t) 非因果 * 对于一维实际系统而言，其通常是因果系统，而对于图像处理而言，该二维系统通常为非因果系统 数字图像处理的算法一般都认为线性的，空间线性处理要比非线性处理简单 图像处理的运算非常麻烦和费时，常采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换等间接处理技术，可获得更有效的处理 2 有关图像处理的几点说明 * 3.2 图像的线性运算 3.2.1 二维连续线性系统 1 二维连续线性系统满足的条件 1）连续性：输入输出连续，传递函数连续 2）线 性：满足叠加原理 * 两种重要函数 定义： 1） 二维狄拉克(D