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控制论Cybernetics 主讲人：郭荣伟 山东轻工业学院 理学院 E-mail: rwguo@spu.edu.cn, Tel:2.9 组合系统状态空间描述和传递函数矩阵 子系统并联 结论2.13 [并联系统的状态空间描述] 结论2.14 [多并联系统的状态空间描述] 结论2.15 [并联系统的传递函数矩阵] 子系统串联 结论2.16 [串联系统的状态空间描述] 结论2.17 [串联系统的传递函数矩阵] 子系统的反馈联接 结论2.18 [输出反馈系统的状态空间描述] 结论2.19 [输出反馈系统的传递函数矩阵] 本章小结 动态系统分类 状态方程的约当规范形 4.1 能控性和能观测性的定义 能控性和能观测性的直观讨论 能控性的定义 能观测性定义 例 1：例 2： 定义4.5[一致完全能控/能达] 注：一致完全能控/能达是时变系统的一种特性。 对线性定常系统，系统完全能控/能达一定 一致完全能控/能达。 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 格拉姆矩阵判据 秩判据 PBH判据 约当规范形判据 能控性指数 证：1).充分性 2) 必要性：反证法 由此可知 注：对线性定常系统 证：先证充分性，反证法 上式对 t 求导, 直至 n-1 次，并令t=0, 得 由此得 下证必要性，反证法 由凯莱-哈密顿定理： 由此可知： 由上式得： 例4.6 考虑线性定常系统 能控性指数集： 考虑完全能控系统 设 结论： 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 格拉姆矩阵判据 秩判据 PBH秩判据 约当规范形判据 能观测性指数 证：先证充分性 必要性（反证法） 例：考虑如下定常系统的可观测性 思考如下系统的可观测性 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 能控性秩判据 能观测性秩判据 时变系统能控性格拉姆矩阵判据 时变系统能观测性格拉姆矩阵判据 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 能控/能观在非奇异线性变换下的属性 能控规范形 能观测规范形 能控/能观在非奇异变换下的属性 结论 [非奇异线性变换下属性] 上述两个等价的线性系统满足如下关系： 类似地，可证得第二个式子。 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 有哪些信誉好的足球投注网站线性无关列/行的方案 旺纳姆能控规范形 旺纳姆能观测规范形 龙伯格能控/能观测规范形（自学） 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 按能控性系统结构分解 按能观性系统结构分解 系统结构的规范分解 证： 本章小结（1） 本章小结（2） 本章小结（3） 本章小结（4） 对系统按能控性的结构分解的一些说明 能控振型和不能控振型 系统按能控性的结构分解框图 结构分解形式唯一性和结果不唯一性 按能观测性的系统结构分解 能观测结构分解的非奇异变换矩阵 F 的构造 结论4.30 [系统按能观测性结构分解] 有哪些信誉好的足球投注网站 中n个线性无关列向量的“行向有哪些信誉好的足球投注网站方案” 旺纳姆能控规范形 结论4.27 [旺纳姆能控规范形] 旺纳姆能观测规范形 第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 4.5 对偶性原理 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 按能控性的系统结构分解 能控性结构分解的非奇异变换矩阵 P 的构造 结论4.29 [系统按能控性分解] 第4章 线性系统的能控性和能观测性 4.1 能控性和能观测性的定义 4.2 连续时间线性时不变系统的能控性判据 4.3 连续时间线性时不变系统的能观测性判据 4.4 连续时间线性时变的能控性和能观测性 4.5 对偶性原理 4.6 能控规范形和能观测规范形：单输入单输出 4.7 能控规范形和能观测规范形：多输入多输出 4.8 连续时间线性时不变系统的结构分解 推论1：线性定常系统的能控性和能观性在非奇 异线性变换下保持不变： 推论2：线性定常系统的能控性指数（集）