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扩频通信 第二章 扩频序列 2.1概述 随机序列 伪随机序列(伪噪声序列，PN(Pseudo-noise)序列) 伪随机序列的产生 例2.1-1 例2.1-1表明 各级移位寄存器的状态是周期往复的 PN序列是周期性的 PN序列的长度 最大长度线性反馈移位寄存器序列(m序列) 对伪随机序列的一般要求 1.具有良好的伪随机性，即虽然有其内在规律性，也是按一定规律生成的，但从表面看来，却具有和随机序列类似的随机性。不知预定规律的无关接收者难以把信息检测出来。 2.具有良好的自相关、互相关特性。自相关峰值尖锐，互相关值接近于0。以便于接收端能将所需的信息准确地检测出来。 3.随机序列的数量足够多，保证有足够多的地址分配给用户。 4.易于实现，设备简单，成本低。 2.2 PN序列的数学描述 几个定义 1.序列（生成）多项式G(x) 2.特征多项式f(x) 3.不可约多项式 4.本原多项式 2.3最大长度线性反馈移位寄存器序列(m序列) 一.m序列存在的条件 (1)必要条件 如果一个n级线性反馈移位寄存器产生的序列是周期长度为N=2^n-1的m序列，则其特征多项式必是不可约的。 注意：反过来，特征多项式为不可约多项式的移位寄存器序列不一定是m序列。 (2).充要条件 一个移位寄存器序列为m序列的充要条件是该序列的特征多项式为本原多项式。 例2.3-1 例2.3-2 定义：互反多项式 定理：本原多项式的互反多项式也是本原多项式。互反多项式所对应的序列是原m序列的镜像序列。 例2.3-3 二.m序列的计算 通常人们关心的不是生成m序列的移位寄存器，而是m序列本身。 当移位寄存器确定以后，m序列就确定了，寄存器不同的初始状态只是导致输出的m序列循环移位而已。 m序列的生成多项式的计算 序列的生成多项式为： 其中f(x)为特征多项式。 注意：此时分子分母的写法都应为升幂排列。 各移位寄存器不同的初始状态所产生的m序列，仅是此m序列的循环移位。 例2.3-4 三.m序列的伪随机性 (1)0、1的均衡性 m序列在一个周期内1的个数只比0的个数多一个。所以一个周期内0和1的个数非常接近。 0和1的个数接近的原因 1的个数 0的个数 0、1的均衡性说明m序列的随机性。 (2)游程分布 游程：序列中取值相同的一段称为一个游程，取1(0)的称为1(0)游程，各游程中的位数称为游程长度。 关于m序列游程分布的结论 m序列的一个周期中，游程总数为 个，其中0游程和1游程各占一半。 当n＞2时长度为i(1≤i≤n-2)的游程占游程总数的 ，原因 长度为n-1的游程只有一个，为0游程，长度为n的游程也只有一个，为1游程。 游程分布的均衡性也说明m序列的随机性。 例2.3-5 例2.1-1中m序列的游程分布。 (3)循环移位特性 任一m序列的循环移位仍是一m序列，不同的循环移位只是移位寄存器初始状态不同的结果。 m序列与其自身循环移位得到的m序列模2加仍是一个m序列，且是原m序列的另一个循环移位。 原因 例2.3-6 以例2.1-1中的m序列为例 四.m序列的自相关函数与互相关函数 相关函数的本来定义 两长度相等的序列的自相关函数和互相关函数的定义 1.m序列的自相关函数 先看例2.3-7 例2.1-1中m序列 {100110101111000}的自相关函数 结论 证明 m序列自相关函数的图像 关于m序列自相关函数R(τ)的讨论 (1)R(τ)是以NTc为周期的周期函数（Tc是码片宽度），在τ =kNTc(N是m序列的周期,k为整数)处出现尖峰。尖峰底宽为2Tc，Tc越小，相关峰越尖锐。相关峰的高度远大于其他部分，说明m序列有良好的自相关性。当N很大和Tc很小时R(τ)趋于冲激函数，即近似于白噪声的自相关特性。 (2)R(t)是偶函数 (3)R(t)的数学表达式 (4)R(t)的功率谱密度函数：由相关函数理论知，R(t)与功率谱密度函数G(f)是一对傅里叶变换对。 R(t)功率谱密度函数的图像 m序列功率谱的特点 (1) 离散谱，谱线位置，谱线间隔，说明… (2) 包络形状，零点位置，说明m序列的频谱中不包含码片同步分量。 (3) 功率谱带宽，说明m序列的带宽由码片间隔决定，与码长无关。 (4)直流分量 极限情况：当m序列的长度N→∞时，直流分量→0，谱线间隔→0，说明… 2.m序列的互相关函数 对于两个不同的m序列，希望它们之间的互相关函数尽可能地小，原因 m序列的互相关函数分析起来非常复杂，且没有自相关函数那样简洁的公式，而且是多值函数。 m序列的互相关函数示意图 对于m序列的互相关函数只有一些统计及结果 两结构不同但长度都为N的m序列之间的互相关函数的 (1) 均值 (2)方差 对于互相关函数较小的m