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微积分导数概念
§3.1 导数概念 一、本章重点概念 1、导数－反映函数值随自变量变化快慢程度的函数 ２、微分－函数改变量的线性主部 二、微分学的两大创始人 1、Newton(英)－运动学 变速直线运动的瞬时速度 ２、Leibniz (德，百科全书)－几何学 平面曲线的切线斜率。 一、导数的定义 Def: 变量的改变量(函数的增量) 注 函数的增量可以为正的、负的，也可是零。 例1.变速直线运动(自由落体运动)的瞬时速度问题 位移变量相对于时间变量的变化率 例2. 曲线的切线斜率问题 曲线 在 其上M 点处的切线 割线 M N 的极限位置 M T 割线 M N 的斜率 切线 MT 的斜率 所求量为在一点函数增量与自变量增量之比的极限 . 共性: P (当 时) 1.定义3.1 变速直线运动的瞬时速度： 曲线上点M的切线斜率： 2.导数的几何意义： 切线方程为： 法线方程为： 解 例 解 因此 例 求下列基本初等函数的导函数： 解 原式 是否可按下述方法作: 例. 设 存在, 求极限 原式 例.设 存在 , 则 二、函数在可导点的局部性质 定义 3.2 右导数 左导数 解 例. 性质3.1 分段点处可导性讨论 解 例. 可导直观的几何意义：光滑 性质3.2 证明 不连续必定不可导！
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