学案用样本估计总体与变量间的相关关系.pptVIP

1.几种表示频率分布的方法的优点与不足:(1)频率分布表在数量表示上比较确切,但不够直观、形象，分析数据分布的总体态势不太方便.(2)频率分布直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据模式.但从直方图本身得不出原始的数据内容,也就是说,把数据表示成直方图后,原有的具体数据信息就被抹掉了.(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势,如果样本容量不断增大,分组的组距不断缩小,那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线. (4)用茎叶图优点是原有信息不会抹掉,能够展示数据的分布情况,但当样本数据较多或数据位数较多时,茎叶图显得不太方便了.2.标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差.3.线性相关关系的理解:相关关系与函数关系不同.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系.例如正方形面积S与边长x之间的关系S=x2就是函数关系.相关关系是一种非确定性关系,即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系.例如商品的销售额与广告费是相关关系.两个变量具有相关关系是回归分析的前提. 4.求回归方程,关键在于正确求出系数a,b,由于a,b的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误(注意回归直线方程中一次项系数为b,常数项为a,这与一次函数的习惯表示不同).5.回归分析是处理变量相关关系的一种数学方法.主要解决：(1)确定特定量之间是否有相关关系,如果有就找出它们之间贴近的数学表达式.(2)根据一组观察值,预测变量的取值及判断变量取值的变化趋势.(3)求出回归直线方程. 甲品种的样本平均数为10，样本方差为 ［(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2］÷5=0.02； 乙品种的样本平均数也是10，样本方差为 ［(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2］÷5=0.24＞0.02. 所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比乙种小麦的产量较稳定. 某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下： 甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110. (1)这种抽样方法是哪一种? (2)将这两组数据用茎叶图表示: (3)将两组数据比较,说明哪个车间产品较稳定. 考点４ 茎叶图 【解析】 (1)因为间隔时间相同,故是系统抽样. (2)茎叶图如图所示: 【分析】 (1)根据各种抽样的特点判断. (2)求出两组数据的平均值与方差进行比较. (3)甲车间: 平均值:x1= (102+101+99+98+103+98+99)=100. 方差: = ［(102-100)2+(101-100)2+…+(99-100)2］ ≈3.4286. 乙车间: 平均值:x2= (110+115+90+85+75+115+110)=100, 方差: = ［(110-100)2+(115-100)2+…+(110-100)2］ ≈228.5714. ∵x1=x2, ,∴甲车间产品稳定. 【评析】 (1)茎叶图的优点是保留了原始数据 , 便于记录及表示,能反映数据在各段上的分布情况. (2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况,这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征 , 进一步估计总体情况. 某校开展摄影比赛,9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清.若记分员计算失误,则数字x应该是___________. 甲品种的样本平均数为10，样本方差为［(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2］÷5=0.02； 乙品种的样本平均数也是10，样本方差为 ［(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2］÷5=0.24＞0.02. 所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比乙种小