高等流体力学讲.docVIP

第三讲 流体静力学 静止流体中的应力特性 静止流体中，流体质点之间没有相对运动，切应力必然为0，又由于流体分子之间的引力很小，流体质点之间几乎不能承受拉力。因此，在静止流体中，只能存在指向作用面的法向应力。即 （3-1） 式中的pn就是工程流体力学中的流体静压力。上式也可以写成张量形式 P===?p= ?pI （3-2） 式中I为单位张量。 静止流体中任意一点处的应力无论来自何方均相等，即任意一点处的静压力与作用方向无关。 欧拉平衡方程 惯性坐标系中，任何流体处于静止状态的必要条件是：作用在物体上的合外力为0，即 （4-3） 在静止流场中任取一个流体团作为研究对象，作用在其上的质量力可表示为 （a） 表面力可表示为 （b） 根据第一个平衡条件（3-3）可得 （c） 根据高斯定理可知，若物理量p在封闭空间τ中连续且存在连续的一阶导数，则有 （d） 将（d）式代入（c）式则可得 由于流体团是任意选取的，所以要使上式成立，则被积函数在该体积内任意点上的数值必须为0，于是有 或 （3-4） 这就是欧拉平衡微分方程式，其在直角坐标系中可写为 （3-5） 同时，合力矩为0是自动满足的。 静压流场的质量力条件（自学） 对于所有的静止流体，（3-4）式均成立，现对其两端同时取旋度可得 上式中应用了标量函数梯度的旋度为0这一结论，现证明之 = = ==0（矢量） 将上式与（3-4）式进行点乘则有 上式右端为矢量的混合积，由混合积的定义可知由于三个矢量中有两个同名，所以其值为0，可得 （3-6） 由此可以得出结论：流体静止的必要条件是质量力必须满足。（此式自然成立啊，为什么还要证明呢？） 对于不可压缩流体，由于密度为常数，则平衡方程（3-4）式可写成 （3-7） 对上式两端取旋度则有 =0 （3-8） 这是不可压缩流体静止时对质量力所附加的限制条件，即质量力必须无旋。（矢量场的四等价定理：无旋必有势；有势必无旋；环量为零；线积分与路径无关。） 等压面 等压面是指由静压力相等的点组成的面，等压面的性质包括以下几点： 1. 等压面与质量力相垂直； 2. 等压面是质量力的等势面； 【证明】设质量力f=Xi+Yj+Zk所代表的质量力场中，若存在标量函数U满足 或 则称之为质量的势函数，其中的负号表示质量力做正功时质量力的是函数减小。 在静止流场中任取一个微元矢量力dr=dxi+dyj+dzk， 由于dr是任意的微元矢量，所以有 将其代入（3-4）式可得 上式表明等压面方程=0与等势面=0等价。【证毕】 3. 等压面是不相容流体间的分界面； 4. 等压面是等密度面。 静力学基本公式——静压力分布规律 它表明：重力作用下的均质流体内部的静压力，与深度h呈线性关系，因此，水坝都设计成上窄下宽的形状；静止流体内部任意点的静压力由液面上的静压力p0与液柱所形成的静压力ρgh两部分组成，深度h相同的点静压力相等；静止流体边界上压力的变化将均匀地传递到流体中的每一点，这就是著名的帕斯卡定律。1. 流体静压力的计量标准 流体力学中，静压力的计量有两个标准，一个是以物理真空为零点的标准，称为绝对标准，按照绝对标准计量的压力称为绝对压力；另一个是以当地大气压力为零点的标准，称为相对标准，按照相对标准计量的压力称为相对压力。 2. 流体静压力的表示方法 绝对压力用表示，对敞口容器中液面以下深度为h点来讲，其绝对压力可表示为 （） 绝对压力不能小于零。 工程中绝对压力的数值可以大于当地大气压力，也可以小于当地大气压力。因此，相对压力便有了正负之分。当绝对压力大于当地大气压力时，相对压力大于零，称为表压，用pM来表示，即 。 （3） 之所以称之为表压是因为压力表所显示的压力就是这个压力。当绝对压力小于当地大气压力时，相对压力小于零，称为真空压力