高中数学函数的性质练习(教师版)新人教A版必修.docVIP

函数的性质 一、要点及方法： 1.函数的单调性。 （1）确定函数的单调性或单调区间的常用方法： ①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）； ②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等； ③要熟悉一次、二次、反比例、对勾函数的单调性，特别要注意型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为； ④复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减. 例、已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____（答：）； （2）特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域,二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”,三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示． 例、若函数在区间上为减函数，求的取值范围（答：） 2.函数的奇偶性。 （1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。 （2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）： ①定义法：算出与进行比较； 例、判断函数的奇偶性____（答：奇函数）。 ②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）； ③图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于轴对称。 （3）函数奇偶性的性质： ①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反. ②若为偶函数，则. 例、定义在R上的偶函数在上是减函数，且=2，则不等式的解集为______.（答：） ③若奇函数定义域中含有0，则必有. 例、若为奇函数，则实数＝____（答：1）. 注意函数单调性与奇偶性的逆用（①比较大小 ②解不等式 ③求参数范围） 例、已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围.（答：） 3.常见的图象变换 ①函数的图象是把函数的图象沿轴向左平移个单位得到的; ②函数(的图象是把函数的图象沿轴向右平移个单位得到的; ③函数+的图象是把函数助图象沿轴向上平移个单位得到的; ④函数+的图象是把函数助图象沿轴向下平移个单位得到的; ⑤函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的得到的; ⑥函数的图象是把函数的图象沿轴伸缩为原来的倍得到的. 4.函数的对称性 ①满足条件的函数的图象关于直线对称。 ②点关于轴的对称点为；函数与关于轴对称； ③点关于轴的对称点为；函数与关于轴对称； ④点关于原点的对称点为；函数与关于原点对称； ⑤的图象先保留原来在轴上方的图象，作出轴下方的图象关于轴的对称图形，然后擦去轴下方的图象得到；的图象先保留在轴右方的图象，擦去轴左方的图象，然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。 例、作出函数及的图象. 二、课后练习： 1.奇函数满足：①在内单调递增；②；则不等式的解集为： . 2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象适当平移，这个平移是（ ） A.沿轴向右平移个单位 B.沿轴向右平移个单位 C.沿轴向左平移个单位 D.沿轴向左平移个单位 3.已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时， 的解析式为（ ） A． B． C． D． 4.设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 5.已知函数为偶函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 6.若函数，则对任意实数，下列不等式总成立的是（ ） A. B. C. D. 7.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A． B． C． D． 8.若在区间上是增函数，则的取值范围是 . 9.若函数在上是单调函数，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.下列判断正确的是（ ） A．函数是奇函数 B．函数是偶函数 C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数 11. 若函数在上是奇函数,则的解析式为________. 12.设是定义在上的函数,且对任意实数都有求证： （1）是奇函数；（2）若当时，有则是上的增函数. 13.若非零函数对任意实数均有，且当时，； （1）求证：; （2）求证：为减函数; （3）当时，解不等式. 14.定义在R上的函数f(x)满足对任意实数xy∈R有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)；当x＞0时f(x)＜0且f(1)＝－2. (1)求证f(0)＝0； (2)判断函数f(x)的奇偶性； (3)判断函数f(x)的单调性； (4)解不等式f(x2－2x)－f(x)≥－8.