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高二下学期期末数学试题 一、单项选择 1．（2013?自贡模拟）某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B的值是（　　）A．63B．31C．15D．7 【解答】解：由程序框图知：第一次循环B=2×1+1=3，A=2；第二次循环B=2×3+1=7，A=3；第三次循环B=2×7+1=15，A=4；第四次循环B=2×15+1=31，A=5；第五次循环B=2×31+1=63，A=6，不满足条件A≤5，跳出循环，输出B=63．故选：A． 2．（2014?海口二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有 xf′(x)?f(x) x2 ＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　） A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-2，0）∪（0，2） C．（-∞，-2）∪（2，+∞） D．（-∞，-2）∪（0，2） 【考点】函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法． 【专题】综合题；压轴题． 【分析】首先根据商函数求导法则，把 xf′(x)?f(x) x2 ＜0化为[ f(x) x ]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y= f(x) x 在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-∞，0）内的正负性．则x2f（x）＞0?f（x）＞0的解集即可求得． 【解答】解：因为当x＞0时，有 xf′(x)?f(x) x2 ＜0恒成立，即[ f(x) x ]′＜0恒成立，所以 f(x) x 在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．故选D． 3．（2013?泉州二模）已知a∈R，且0＜a＜1，i为虚数单位，则复数z=a+（a-1）i在复平面内所对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】根据复数z=a+（a-1）i在复平面内所对应的点的坐标为（a，a-1），它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，可得结论 【解答】解：a∈R，且0＜a＜1，i为虚数单位，则复数z=a+（a-1）i在复平面内所对应的点的坐标为（a，a-1），它的横坐标为正实数，纵坐标为负实数，故对应点在第四象限，故选D． 4．（2012?海珠区模拟）i是虚数单位，复数 1+i i3 对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】给出的复数的分母是-i，然后把分子分母同时乘以i即可把复数化为实部加虚部乘以i的形式． 【解答】解： 1+i i3 ＝? 1+i i ＝? (1+i)i i2 ＝?1+i．所以复数 1+i i3 对应的点在第二象限．故选B． 5．（2014春?船营区校级期末）函数f（x）=x-sinx（x∈R）的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数的图象． 【分析】利用函数的奇偶性，单调性和特殊点的函数值的对应性进行排除． 【解答】解：∵f（x）=x-sinx（x∈R）是奇函数，∴图象关于原点对称，∴排除D．∵函数的导数为f（x）=1-cosx≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，∴排除C．∵f（- π 2 ）=- π 2 ?sin(? π 2 )=- π 2 +1=1- π 2 ≈-0.57＞-1，∴排除B，故选：A． 6．（2015?太原一模）已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0， π 2 ））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为（　　） A．（ π 4 ， π 2 ） B．（0， π 3 ） C．（ π 6 ， π 4 ） D．（0， π 4 ） 【考点】导数的运算． 【专题】导数的综合应用． 【分析】由于f′（x）= 1 x ，f′（x0）= 1 x0 ，f′（x0）=f（x0），可得 1 x0 =ln?x0+tan?α，即tan?α= 1 x0 -ln?x0，由0＜x0＜1，可得 1 x0 -ln?x0＞1，即tan?α＞1，即可得出． 【解答】