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（三）条件Logistic回归分析的基本原理 条件Logistic回归是经典Logistic回归的重要拓展方法之一，它主要用于分层数据（strata data）的影响因素分析，通过分层来控制可能的混杂因素对结局变量的影响。分层变量可以包括一个变量或者几个变量 。 1.概述 2.条件 Logistic模型 logit变换： 令yk为第k层的因变量，yk=1或0；xk1，xk2…xki… xkm为第k层的m个自变量。第k层的模型为： ?k 为第k层的截距，反映了层的效应。?1，?2…. ?m为回归系数，是未知参数。 模型估计方法： 条件最大似然法（the Conditional Maximum Likelihood）。可以估计出回归系数?i , 与?k无关（在实际应用中，我们并不关心?k）。 假定：对于k层，自变量xki的回归系数相同，这表明对于所有的层，自变量对因变量的影响大小是相同的。 最常见的情况是流行病学中的匹配病例对照研究。 SPSS中实现Logistic回归___借助COX回归模型： （1）增加一个虚拟的生存时间变量 （2）令病例的生存时间比对照短 （3）在设置生存状态变量（status）时，令病例组为完全数据，对照组为删失数据 3.应用 以下实例摘自Hosme and Lemeshow（2000）. Applied Logistic Regression: Second Edition. John Wiley Sons Inc. 研究目的是考察与婴儿低出生体重有关的可能危险因素（当体重低于2500g时，认为是低出生体重婴儿）。此研究为1:1病例对照研究，包括112例（56例病例，56例对照）。对于每一例分娩低出生体重婴儿母亲，按照母亲的年龄进行匹配，选择一例分娩正常体重婴儿作为对照。 Generalized Linear Models 广义线性模型 何平平 北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel广义线性模型的定义 该模型假定： 1. Y1,…Yn是n个服从指数分布族的独立样本 ?i=E（Yi | X1,X2,…,Xk），i＝1，…，n； 2. ?i是k个解释变量的线性组合 ?i=?0+?1Xi1+…+ ?kXik 3.存在一个连接函数（Link function）g，使得?i 与?i有下面的关系 ?i =g(?i) 常见分布及其联系函数 指数分布族常见的重要分布如正态分布、二项分布、Poisson分布、指数分布等。对非正态广义线性模型，经典的最小二乘法已不能用于这种模型的拟合，而是采用最大似然估计方法。 分布 联系函数 正态分布 ? =? 普通线性模型 二项分布 或多项分布 ? =log? 对数线性模型 (Poisson分布) (Poisson回归) ? =log{P/(1-P)} Logistic回归模型 ? =log{h(t)/h0(t)} COX回归模型 Logistic回归分析 推荐书籍： Hosmer, David W . (2000). Applied logistic regression . John Wiley, New York. 何平平 北大医学部流行病与卫生统计学系 Tel（一）Logistic回归分析的任务 影响因素分析 logistic回归常用于疾病的危险因素分析，logistic回归分析可以提供一个重要的指标：OR。 （二）经典Logistic回归分析的基本原理 1.变量特点 因变量：二分类变量，若令因变量为y，则常用y＝1表示“发病”，y＝0表示“不发病”（在病例对照研究中，分别表示病例组和对照组）。 自变量：可以为分类变量，也可以为连续变量。 2.Logistic模型 P=P(y=1|x)，为发病概率；1-P=P(y=0|x)，为不发病概率。?0为常数项， ?1 ， ?2 ….. ?m分别为m个自变量的回归系数。 g(x)是对P的变换，称为logit变换： 可以得到： 模型估计方法： 最大似然法（Maximum Likelihood Method）：构造似然函数（ Likelihood function ）L=? P(y=1|x) P(y=0|x)，通过迭代法估计一组参数（?0