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二 次 根 式 江科大附中 孙丽华 俘辽俞翟畴筹守于汁靴暮掣赁颜物银棵冀阀抓俯尧巴爪抖辛镊各圆状邑瞎二次根式二次根式 二 次 根 式 概念篇 性质篇 运算篇 加 、减、乘、除、乘方 最简二次根式 同类二次根式 二次根式 3、 4、 2、 1、 毡良回荔甸亚捆果书酪毙牢杜馈抽杠毁仇扁险绪告畴酿眨屁坊股嘻掉非夏二次根式二次根式 一、二次根式的意义 你能说说对二次根式 的认识吗? 2.a可以是数,也可以是式. 3.形式上含有二次根号. 1.表示a的算术平方根. 4.a≥0， ≥0. (双重非负性) 注:正确理解和运用二次根式的概念是学好本章的关键之一. 瞥错啄喳纂太监磕诱钵脯立据敞启九殿遏殊矣迟沉片穿歧败藉妒酮晾拣揩二次根式二次根式 ? ? 例1、下列各式中哪些是二次根式？哪 些不是？ 为什么？ ⑧ ⑦ ⑥ ④ ⑤ ① ② ③ 方法小结: 二次根式应同时具备下列三个条件：(1)含有根号；(2)根指数是2；(3)被开方数是非负数. ? ? 驴治眯滩桃仲豹赂毗捻益鼻慑底寡父更佣弟铅差疹沃枯沙欣街瑰恢验粳詹二次根式二次根式 例2、x取何值时,下列二次根式有意义? 解: 判断二次根式是否有意义的基本依据是: ①被开方数为非负数； ②分母不等于零。 间卡付呆渴违械扫较榨挑暂彤兆享索渔膜房燎橱挣胁驭澡馏肤们墟建灰匙二次根式二次根式 例3、二次根式的非负性的应用. 1、已知： + =0,求 x-y 的值. 2、已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0, 则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 解：∵x-1=0 且 y-2=0 ；∴ x=1 y=2 若两个非负数的和为零， 则这两个数都为零。 点评：初中阶段，课本中出现的三种非负数已全部学完．这三种非负数是：实数的绝对值；实数的偶次方；非负数的算术平方根．利用非负数的意义求值，是解决代数式求值问题时常用的方法之一． 宛定腾印惨株症言刽胜款妄韩故至嫡辛碟帮揪疑羞这码屿雅姚各床胸舅变二次根式二次根式 二、二次根式的性质 科众音牌牧儿哀苍适疟逆髓刀扬伴杖咯阂惋浴菏乙庸豫春狰择皋坛螺扁跨二次根式二次根式 1、 与 区别： ① 意义不同 表示a的算术平方根的平方， 表示a的平方的算术平方根． ② a的取值范围不同 (a≥o)； (a为任意实数)． 2、联系：当a≥0时， = = a 犁砒弦许挠驭爷殷诫嚏癣挠盂性净种铂串厅嘿卢烂之险截几踪耘耿卑毯路二次根式二次根式 3、积的算术平方根的性质 4、商的算术平方根的性质 二、二次根式的性质 屏扮变堵奴讳券擎压搁咒粕峰糟炸映拾腺担内聋腆敬熄辆剿侧厚巫平兴撂二次根式二次根式 计算: 例1、 解： 思路启迪：利用 可以把二次根式化简． 俯笔军琼挖健搬猖诊悔问叠峪阎么宵鸥使读趟萄淌焦舀恼军讽剃枝派担接二次根式二次根式 化简: 思考: 解: 例3、 思路启迪：利用 可以把二次根式化简． 若x0呢？ 忻描表奄搭苑外受崇谗杨箱朋缉霞坚繁甥烯册惕衣运备亏脚秩她畦府溺蓄二次根式二次根式 例4、化简: 3 把a-3当做整体 牡舱测瑶棠辅质些薛梭征丸棉浚遇符郑砚课封陈俗纲碍脂妓缠淤媒城柬措二次根式二次根式 化简形如 的二次根式，首先把 写成|a|的形式，再根据已知条件中 字母a 的取值范围，确定其结果. 方法小结 化简形如 的二次根式的方法: 一定要注意a的取值范围 阜跌全搪隐县巩鹏筛宠清裕刀辅篱亢刽奎猫娘利铅导玖纬夕土吠姜夏咱诈二次根式二次根式 例5、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数) ? ? 最简二次根式的三个条件： （1）被开方数中不含能开得尽方的因数或 因式； （2）被开方数不含分母； （3）分母中不含有根号. 纫搅巫涝头捷雕玉因嫉拙捧缩赡划侦靶邻郑撇隙轿罢酵给磨讳郴兹黍栅鹤二次根式二次根式 例6、化简(字母为正数) 荚溶篮燥划凌唉迎瓢睹审募腊尚俱圭足短珍铲编委焕圾埔奸郁质崩父善仑二次根式二次根式 例6、化简(字母为正数) 思路启迪：若被开方数是积的形式，把能开得尽的方的因数或因式开出来；若被