选修_变化率与导数(课时).docVIP

1.1变化率与导数 一 相关课标陈述 理解平均变化率的概念；了解瞬时速度、瞬时变化率的概念； 理解导数的概念，知道瞬时变化率就是导数，体会导数的思想及其内涵 会求函数在某点的导数或瞬时变化率；理解导数的几何意义。 二 课程目标分解 1. 通过问题1，问题的讨论，分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数； 2．通过对上诉问题分析得到的表格，理解导数的概念； 3．通过例1了解导数概念物理背景，及瞬时速度； 4．通过例2加深对导数的几何意义----切线；、 5．通过例3给出导函数数的定义 三 达成目标（评价设计） 了解导数概念的实际背景，知道瞬时变化率就是导数；导数的概念以及导函数数的定义。了解导数的几何意义以及导数与切线斜率的关系。 四 学情分析、 考情分析 1．学生是在掌握了函数概念，性质基础上继续学习导函数。并且在物理中学习了瞬时变化率和加速度的知识，为学习导函数打下了基础。通过对导函数的学习可以加深对函数单调性的理解。也为继续研究函数提供了工具。 2． 导数的实际的意义是指瞬时变化率，几何意义是指曲线在某一点切线的斜率； 求导公式和运算法则是利用导数研究函数问题的基础，需熟练掌握；高考中，通常以选择题或填空题的形式考察导数的几何意义，也可以在大题中考察，导数运算每年必考，一般不单独命题考察，而是在应用中考察，仅能为一个考点或工具出现难度不大，但基础性强。 五 教学重点与难点 重点：瞬时速度、瞬时变化率的概念及导数概念的形成，导数及几何意义的理解。 难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，导数及几何意义的理解。 六 教 具：多媒体 七 教学方法：合作探究、分层推进教学法 八 教学过程： 一、双基回眸 科学导入： 前面我们学习了函数及几种重要的函数，而且我们学习的很多公式所展示的两个量之间的关系也是函数关系： 下面找两个学生写出著名的函数——二次函数的表达式和球的体积公式： 二次函数 气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 函数很明确地描述了两个变量之间的因果关系。自变量的变化引起因变量的变化。下面我们来看这种变化的各种特点： 同学们，相信大家都玩过气球吧,我们回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内气体的容量的增加,气球的半径增加的越来越慢, 从数学角度,如何描述这种现象呢? 容量的增加与气球的半径增加这两者的变化的关系和本质是怎样呢？ 今天，我们就来通过此问题来研究这种变化的特点和规律。 二、 创设情境 合作探究 ： 【首先来探究上面所提出的问题】 我们已经提问过了气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是 现将半径r表示为体积V的函数,那么 【分析】， 当V从0增加到1时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 当V从1增加到2时,气球半径增加了 气球的平均膨胀率为 可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了． 【思考】当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 【再来探究一个问题——高台跳水】 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态? 思考计算：和的平均速度 在这段时间里，； 在这段时间里， 【探究】计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题： ⑴运动员在这段时间内使静止的吗？ ⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 【探究过程】如图是函数h(t)= -4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，， 所以， 虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态． 【引出平均变化率的概念】 一般地，函数f(x)在区间上的平均变化率为 ①本质：如果函数的自变量的“增量”为,且,相应的函数值的“增量”为,,则函数从到的平均变化率为 ②几何意义：两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2)) 连线的斜率（割线的斜率）； ③平均变化率反映了在函数在某个区间上平均变化的趋势（变化快慢），或说在某个区间上曲线陡峭的程度； 【但我们想要知道的是在某处的瞬时速度】 下面继续探索： 我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度。运动员的平均速度不能反映他在某一时刻的瞬时速度，那么，如何求运动员的瞬时速度呢？ 小结：局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 在高台跳水运动中，如果我们知道运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在关系，那么我