[名校联盟]不等式恒成立有解问题.docVIP

不等式恒成立、有解问题 1.已知对任意恒成立,试求实数的取值范围; ★提炼：最高次项系数含有参数时要注意讨论其为0的时候 2.已知（） （1），试求实数的取值范围; （2），试求实数的取值范围; ★提炼： （1）不管当还是时，有解或 （2）也可以用该命题的否定转化为恒成立的问题求解（如上一题） （3）也可以分离参数用数形结合求解 （4）若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上； 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的. 3.设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 变型题1：对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是 变型题2：已知函数。 （1）解关于的不等式。 （2）若在（0，+∞）上恒成立，求的取值范围。 ★提炼：（1）解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化，其中分离的可能是关于参数的代数式。分离过的变量的代数式通常有对号函数式、二次函数式、反比例函数式、分子分母分别为一次和二次代数式等。 （2） 将参数与变量分离，即化为（或）恒成立的形式； （3） 求在上的最大（或最小）值； （4） 解不等式(或) ，得的取值范围。 （5）分离参数的前提有一是好分离二是分离过后的代数式要好求最值，求最值的方法常见的有（参考求最值的常用方法） 4.若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围 ★提炼：主参换位法，主要是在告知参数范围的情形下使用，而且一般是参数为一次式 5.若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围. 变型题：若对一切恒成立，则的取值范围是 ★提炼：数形结合，能够将代数式分解为两部分，并能将两部分的函数图像在同一坐标系中画出来。 6.已知两函数，其中为实数。 （1）对任意，都有成立，求的取值范围. （2）存在，使成立，求的取值范围. （3）对任意，都有，求的取值范围. （4）对任意，使，求的取值范围. （5）对任意，使，求的取值范围. (6) ，使，求的取值范围。 变型题1：（2010山东理数）(22)(本小题满分14分) 已知函数. (Ⅰ)当时，讨论的单调性； （Ⅱ）设 当时，若对任意，存在，使 ，求实数取值范围. ★提炼：函数不等式恒成立与有解的解题思路主要有构造函数用单调性、 分离参数用单调性、基本不等式、一个函数的最（大）小值（小）大于另一个函数的最（小）大值、一个函数的最（大）小值（小）大于另一个函数的最（大）小值、等。 8.已知函数 （ = 1 \* ROMAN I）讨论函数的单调性； （ = 2 \* ROMAN II）设.如果对任意，，求的取值范围 变型题：已知函数，对于 ()时总有成立，求实数的范围. 　★提炼： 由导数的几何意义知道，函数图像上任意两点)连线的斜率 ()的取值范围，就是曲线上任一点切线的斜率(如果有的话)的范围，利用这个结论，可以解决形如或()型的不等式恒成立问题