近世代数函授A.docVIP

河南教育学院函授考试《近世代数》试卷A卷 班级： 学号： 姓名： 题号 一 二 三 四 总成绩 得分 得分 评卷人 一：单选题（每小题2分，共20分） 1．三角形全等、相似，直线平行、垂直，这四个关系是相应集合元间的等价关系的个数 （ ） Ａ。1 Ｂ。2 Ｃ。3 Ｄ。4 2。六阶群按同构的观点来看，它的不同种类为 （ ） Ａ。1 Ｂ。2 Ｃ。3 Ｄ。4 3．一个群若是交换群，它的阶至少为 （ ） Ａ。6 Ｂ。5 Ｃ。3 Ｄ。4 4。整数环，整环，主理想环，欧氏环中，其中唯一分解环的个数为 （ ） Ａ。1 Ｂ。2 Ｃ。3 Ｄ。4 5． 中的一个置换（1423）的逆元为 （ ） Ａ。（1234） Ｂ。（1324） Ｃ。（1342） Ｄ。（1243） 6。在一个整环Ｉ里，若,,则 （ ） Ａ。 Ｂ。 Ｃ。 Ｄ。 7。在模6的剩余类环=中，所有零因子的个数为 （ ） Ａ。1 Ｂ。2 Ｃ。3 Ｄ。4 8．在整数环中，有ｐ生成的主理想（ｐ）是极大理想，那么ｐ一定是 （ ） Ａ。偶数 Ｂ。奇数 Ｃ。素数 Ｄ。合数 9．在中，求 （ ） Ａ。（23） Ｂ。（13） Ｃ。（132） Ｄ。（12） （ ） 10．中有24个元，Ｋ={ （1），（12）（34），（13）（24），（14）（23）}在其中的右陪集个数为 （ ） Ａ。6 Ｂ。12 Ｃ。8 Ｄ。4 得分 评卷人 二：判断题（每小题2分，共16分） 1．Ａ=Ｄ={正整数}，则 ａ→ａ-1 是一个Ａ到Ｄ的映射。 （ ） 2．实数集Ｒ上的代数运算 （ａ,ｂ）→ａ+2ｂ=ａｂ适合结合律。 （ ） 3。在一个环里，若左消去律成立，那么右消去律亦成立。 ( ) 4。有限群Ｇ的阶是其子群阶的整数倍。 ( ) 5。环里的单位与单位元是一致的。 ( ) 6．群和在下同态，那么与的阶一定相同。 ( ) 7．一个环的理想一定是子环，子环却未必是理想。 ( ) 8。剩余类环，为素数时它是个域。 ( ) 得分 评卷人 三：填空题（每小题3分，共24分） 1．写出的子群Ｈ={ （1），（12）}的所有右陪集＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2．写出的所有生成元＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 3．有理数域Ｆ上的一元多项式Ｆ［ｘ］，理想等于主理想＿＿＿＿＿＿＿＿。 4．若Ｒ是模5的剩余类环，在Ｒ［ｘ］里化简＿＿＿＿＿＿＿。 5．群的元则＿＿＿＿＿＿＿＿。 6．次对称群的阶为＿＿＿＿＿＿＿＿。 7．循环群从同构意义上来看只有两种，一种是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，一种是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 8．有理数域上的极小多形式为 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 得分 评卷人 四：证明题（每小题10