辅导(圆锥曲线与方程).docVIP

圆锥曲线与方程 1．F1、F2是定点，|F1F2|＝7，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝7，则M的轨迹是(　　) A．椭圆　B．直线 C．线段 D．圆 2．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 3．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a＞0)，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 4．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是(　　) A. B. C. D．3 5．设k＜3，k≠0，则二次曲线－＝1与＋＝1必有(　　) A．不同的顶点 B．不同的准线C．相同的焦点 D．相同的离心率 6．已知实数4，m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(　　) A. B. C.或 D.或7 7．已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在抛物线x2＝y的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝4x的焦点，P为C上一点，若|PF|＝4，则△POF的面积为(　　) A．2 B．2 C．2 D．4 9．已知双曲线－＝1(a＞)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D．2 10．从椭圆＋＝1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　　) A. B. C. D. 11．已知正方形ABCD，则以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的离心率为_______． 12．以抛物线y2＝8x的焦点F为右焦点，且两条渐近线是x±y＝0的双曲线方程为__________． 13．直线y＝x＋3与曲线－＝1的公共点的个数为__________个． 14．抛物线y2＝x上存在两点关于直线y＝m(x－3)对称，则m的取值范围是__________． 15．已知椭圆的中心在原点，焦点为F1(0，－2)，F2(0,2)，且离心率e＝. (1)求椭圆的方程； (2)直线l(与坐标轴不平行)与椭圆交于不同的两点A、B，且线段AB中点的横坐标为－，求直线l斜率的取值范围． 16．已知动圆C过定点F(0,1)，且与直线l1：y＝－1相切，圆心C的轨迹为E. (1)求动点C的轨迹方程； (2)已知直线l2交轨迹E于两点P，Q，且PQ中点的纵坐标为2，则|PQ|的最大值为多少？ 17．设双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e，若右准线l：x＝与两条渐近线相交于P，Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形． (1)求双曲线C的离心率e的值； (2)若双曲线C被直线y＝ax＋b截得弦长为，求双曲线C的方程． 18．设椭圆方程为x2＋＝1，过点M(0,1)的直线l交椭圆于点A，B，O是坐标原点，点P满足＝(＋)，点N的坐标为，当l绕点M旋转时，求： (1)动点P的轨迹方程； (2)||的最小值与最大值． 　　　　　　　　　　　　 圆锥曲线与方程 1．F1、F2是定点，|F1F2|＝7，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝7，则M的轨迹是(　　) A．椭圆　B．直线 C．线段 D．圆 解析：由于点M满足|MF1|＋|MF2|＝|F1F2|，点M在线段F1F2上，故选C. 答案：C 2．已知双曲线－y2＝1(a＞0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±x 解析：∵y2＝8x焦点是(2,0)，∴双曲线－y2＝1的半焦距c＝2，又∵虚半轴长b＝1且a＞0， ∴a＝＝，∴双曲线的渐近线方程是y＝±x.答案：D 3．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋(a＞0)，则点P的轨迹是(　　) A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 解析：由|PF1|＋|PF2|＝a＋≥2＝6，当|PF1|＋|PF2|＝6时轨迹为线段，当|PF1|＋|PF2|＞6时轨迹为椭圆．答案：D 4．抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是(　　) A. B. C. D．3 解析：设与直线4x＋3y－8＝0平行的直线方程为4x＋3y＋c＝0，与抛物线联立方程组得消去y得3x2－4x－c＝0，Δ＝(－4)2