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第一讲：坐标系 1.坐标系的种类（直角坐标系、空间直角坐标系、极坐标系） 2.直角坐标系的运用（实现了数形结合，用坐标法研究几何位置形状等问题） 【例1（课本）】 一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸的时间比在B处晚2s,已知A、B两地相距800米，并且此时的声速为340m/s,求曲线的方程 【练习】用两种以上的方法证明：三角形的三条高线交于一点。 3.平面直角坐标系中的伸缩变换 定义：_____________________________________________________________. 【例2（课本）】 在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。 （1）2x+3y=0; (2) 【练习】 1、在同一平面坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线，求曲线C的方程并画出图象。 2、把圆变成椭圆的伸缩变换为 3、在同一坐标系中将直线变成直线的伸缩变换为 4.极坐标系： （1）实用背景 （2）极坐标系定义__________________________________________ (3)相关概念：__________________叫极径_______________极角____________极坐标 考点一：由点的位置确定极坐标 例1 写出下图中各点的极坐标（见教材14页） A（4，0）B（2 ）C（ ） D（ ）E（ ）F（ ） G（ ） ① 平面上一点的极坐标是否唯一？ ② 若不唯一，那有多少种表示方法？ ③坐标不唯一是由谁引起的？ ③ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。 考点二：极坐标与和直角坐标系的互化 直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P的指教坐标与极坐标分别为和，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： ________________________;______________________________ 说明1上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式 2通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取≥0，≤≤。 3互化公式的三个前提条件___________________________________________ 【例3】（1）把点M 的极坐标化成直角坐标 （2）把点P的直角坐标化成极坐标 【练习】1、已知Q（r，q），分别按下列条件求出点P 的极坐标。 P是点Q关于极点O的对称点；P是点Q关于直线的对称点；P是点Q关于极轴的对称点。 2、在极坐标系中,已知两点.求A,B中点的极坐标. 3、在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上. 考点三：简单曲线的极坐标方程： 如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为 (a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点， 的极坐标(r,q)满足的条件？ 定义：一般地，如果一条曲线上任意一点都有一个极坐标适合方程的点在曲线上，那么这个方程称为这条曲线的极坐标方程，这条曲线称为这个极坐标方程的曲线。 【例1】已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系， 可以使圆的极坐标方程更简单？ 【练习】（1）化在直角坐标方程为极坐标方程， （2）化极坐标方程 为直角坐标方程。 （3）在极坐标系中，已知圆的圆心，半径， （1）求圆的极坐标方程。 （2）若点在圆上运动，在的延长线上，且，求动点的轨迹方程。 探究1直线经过极点，从极轴到直线的角是，如何用极坐标方程表示直线 探究2、如何表示过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程，化为直角坐标方程是什么？过点，平行于极轴的直线的极坐标方程呢？ 【例2】已知点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为，求直线的极坐标方程。 【例3】把下列极坐标方程化成直角坐标方程 （1） （2） （3） 【例4】判断直线 与圆的位置关系。 【柱坐标系、求坐标系自学】