讲教学方案山东大学.docVIP

第十一章　动载荷 一、基本内容 动载荷的基本概念极其分类; 动静法及其应用。 3. 工程中的冲击问题。 构件受冲击时的应力与变形计算 二、教学目的 １．了解动载荷的基本概念极其分类。 ２．掌握动静法的应用 ３．会计算构件作匀加速运动、匀角速度转动时的强度。 ４．掌握动动载系数的计算方法。 ５．了解构件受冲击时的动应力与动变形的概念。 ６．会计算落体冲击与水平冲击作用时的动载系数 三、重点和难点 重点掌握动载荷的基本概念、动载系数的概念 重点掌握动载系数的计算了解构件受冲击时的应力与变形计算。 难点是各种条件下的动载系数的计算方法 　　四、典型例题分析 例 一钢索起吊重物如图13-1，以等加速度 a提升。重物 的重力为 P ，钢索的横截面积为A ，钢索的重量与 P 相比甚小而可略去不计。试求钢索横截面上的动应力 。 解：钢索除受重力 P 作用外，还受动载荷（惯性力）作用。根据动静法，将惯性力 加在重物上，这样，可按静载荷问题求钢索横截面上的轴力 。 由静力平衡方程： 解得 从而可求得钢索横截面上的动应力为： 其中 是作为静载荷作用时钢索横截面上的应力， 是动荷系数。对于有动载荷作用的构件，常用动系数 来反映动载荷的效应。 此时钢索的强度条件为 其中 为构件静载下的许用应力。 例 图13-2中一平均直径为 ，壁厚为 t 的薄壁圆环，绕通过其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 ，环的横截面积 A 和材料的容重 ，求此环横截面上的正应力。 解：因圆环等速转动，故环内各点只有向心加速度。又因为 ，故可认为环内各点的向心加速度大小相等，都等于 沿环轴线均匀分布的惯性力集度 就是沿轴线单位长度上的惯性力，即： 上述分布惯性力构成全环上的平衡力系。用截面平衡法可求得圆环横截面上的内力。 的计算，可利用积分的方法求得 方向惯性力的合力。亦可等价地将 视为“内压”得： 求得 于是横截面上的正应力 为： 其中： v 是圆环轴线上点的线速度。由 的表达式可知， 与圆环横截面积 A 无关。故要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大横截面积 A 并不能提高圆环的强度。 例　杆件受冲击时的应力和变形分析计算模型 任一被冲击物（弹性杆件或结构）都可简化成右图所示的弹簧（如图13-3）。 冲击过程中，设重量为 Q 的冲击物一经与弹簧接 触就互相附着共同运动。如省略弹簧的质量，只考虑其弹性，可简化成单自由度的运动体系。冲击物与弹簧接触瞬间的动能为 ；弹簧达到最低位置时体系的速度变为零，弹簧的变形为 ，冲击物 Q 的势能变化为： （a） 若以 表示弹簧的变形能，由能量守恒定律，冲击系统的动能和势能全部转化成弹簧的变形能： （b） 设体系速度为零时冲击物作用在弹簧上的冲击载荷为 。材料服从虎克定律条件下， 与 成正比。故冲击过程中动载荷所做的功为 ，且有 （c） 若重物 以静载方式作用于构件上，构件的静变形和静应力分别为 和 。在动载荷 作用下，相应的冲击变形和冲击应力分别为 和 。对于线弹性材料，有比例关系： （d） 或 （e） 将（e）中的 代入（c）: （f） 将（a）,（f）代入（b）,有： 解得： （g） 引入冲击动荷系数 ： （h） 于是有： （i） 对上述结果讨论如下： 1）以 乘以构件的静载荷、静变形和静应力，就得到冲击时相应构件的冲击载荷 ，最大冲击变形 和冲击应力 。 2） ，且 时，“=”号成立，这表明即使冲击物初始速度为零，但只要是突然加于构件上的载荷，都性质也是动载荷，此时构件内的应力和变形分别为静载时的两倍。 3） 如果 增大，则 减小，其含义是，构件越柔软（刚性越小），缓冲作用越强。 4） 如果冲击是由重物 从高度 处自由下落造成的，如图13-4，则冲击开始时， 的动能： （j） （j）代入（h），