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【考点训练】计数原理的应用-1 　 一、选择题（共15小题） 1．（2009?湖北模拟）若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“可连数”．例如：32是“可连数”．因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“可连数”的个数为（　　） 　 A． 9 B． 10 C． 1l D． 12 考点： 计数原理的应用．1065100 专题： 计算题；新定义． 分析： 对自然数n作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，求小于100的“可连数”，可以考虑把它分为2种情况：一位数，两位数．然后分别求解出个数，相加即可得到答案． 解答： 解：因为n的各位数不大于2，且两位数以上首位非0．故可分为小于100的一位数，两位数和三位数． 情况1：三位数：首位必为1，十位不能超过3，个位不能超过2，故有4×3=12种可能 情况1：两位数：十位不能超过3用不为0，个位不能超过2，有3×3=9种可能． 情况2：一位数只有0，1，2 共有12个可连数． 故选D． 点评： 此题主要考查排列组合的简单计数问题，题目中定义了一个新的概念，对于此类题目要注意认真理解概念再做题目．属于中档题目． 　 2．（2011?重庆二模）有一名同学在填报高考志愿时选定了某院校以后，需从该院校所设的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，再从剩余的一个专业和该院校所设的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业，则该同学填报这个院校专业的方式有（　　） 　 A． 36种 B． 48种 C． 72种 D． 96种 考点： 计数原理的应用．1065100 专题： 排列组合． 分析： 分别确定从该院校所投的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业、从剩余的一个专业和该院校所投的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业的方法，利用乘法原理，即可得到结论． 解答： 解：由题意，从该院校所投的A、B、C三个专业中选择两个作为第一专业和第二专业，共有=6种方法， 再从剩余的一个专业和该院校所投的其他三个专业D、E、F中选择两个作为第三专业和第四专业，共有=12种方法， 根据乘法原理，可得该同学填报这个院校专业的方式有6×12=72种， 故选C． 点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题． 　 3．（2006?丰台区二模）某校学生会由高一4名学生、高二5名学生、高三4名学生组成，现从中选出2名学生，参加一次活动，则此2名学生不属于同一个年级的选出方法有（　　） 　 A． 640种 B． 56种 C． 40种 D． 36种 考点： 计数原理的应用．1065100 专题： 概率与统计． 分析： 先求得所有的选法共有 种，此2名学生属于同一个年级的选法有++ 种，相减即得所求． 解答： 解：所有的选法共有=78种，此2名学生属于同一个年级的选法有++=22种， 故此2名学生不属于同一个年级的选出方法有 78﹣22=56 种， 故选B． 点评： 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 　 4．把一颗六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体形的骰子投掷两次，观察其出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，设向量=（m，n），向量=（﹣2，1），则满足⊥的向量的个数是 （　　） 　 A． 6 B． 5 C． 4 D． 3 考点： 计数原理的应用；数量积判断两个平面向量的垂直关系．1065100 专题： 平面向量及应用． 分析： 利用⊥?=0，及m，n∈{1，2，3，4，5，6}即可得出． 解答： 解：∵⊥，∴=﹣2m+n=0，化为n=2m． 当m=1时，n=2；当m=2时，n=4；当m=3时，n=6． 因此满足条件的向量=（1，2），（2，4），（3，6）三个． 故选D． 点评： 熟练掌握⊥?=0是解题的关键． 　 5．（2006?西城区二模）若m，n∈{x|x=a2×102+a1×10+a0}，其中ai（i=0，1，2）∈{1，2，3，4，5，6}，并且m+n=606，则实数对（m，n）表示平面上不同点的个数为（　　） 　 A． 32个 B． 30个 C． 62个 D． 60个 考点： 计数原理的应用．1065100 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 记A=∈{x|x=a0+a1?10+a2?100}，求实数对（x，y）表示坐标平面上不同点的个数也就是要找x+y=606在A中的解的个数，按10进制位考察即可． 解答： 解：记A=∈{x|x=a0+a1?10+a2?10