巧求面积---平移旋转精要.ppt

巧求面积---平移旋转 巧求 面积 直接求法 平移法 引辅助线法 放大法 等量代换法 旋转法 割补法 相加法 相减法 重叠法 知识梳理 平移：沿着直线运动 特点：大小、形状、方向不变，位置变化 旋转：绕固定点圆周运动 特点：大小、形状不变，方向和位置变化 绕着一个点或一条线旋转 典型例题精讲 例1. 计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）。 解析 如下图，将①号弓形绕P点旋转对折后拼到②号空白处，拼成的阴影部分正好与三角形POB重合。 所求阴影部分总面积就等于三角形POB的面积：4×4÷2÷2＝4（平方厘米） 例2.求图中阴影部分的面积 解 析 在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5×5=25。 例3.图中三个圆的周长都是25.12厘米，不用测量，计算出图中阴影部分的总面积。 解析 　上图中3个圆的周长相等，即阴影部分是3个半径相等的扇形，半径为：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 这3个扇形半径相等，沿着梯形的边平移，再旋转后可以拼成一个大的扇形。任意四边形的内角和都是360度，则阴影部分3个扇形拼成的大扇形的圆心角为：360－90＝270（度） 所求阴影部分面积为：3.14×42×270/360＝37.68（平方厘米） 　　例4. 如图，已知大圆半径是6厘米，小圆半径是3厘米，求阴影部分面积 　　 解 析 大圆小圆是同心圆，将最左边的半径6厘米的小扇形绕圆心旋转90度，将①号阴影部分拼到②号空白处，可以把阴影部分割补成一个1/4环形。所以图中阴影部分面积为：3.14×（62－32）×1/4＝21.195（平方厘米）　　 　　　 例5. 正方形ABCD面积为16平方厘米，求阴影部分面积。 解析 　　观察上图，以O为圆心的两个同心圆中间的环形被正方形ABCD的四条边分成了12小块，阴影部分和空白部分各占6小块。 如下图：线段EF右边的3块阴影部分绕圆心O各旋转90度，正好填补在线段EF左边的3小块空白处，与左边原有的3块阴影部分正好拼成半个环形。。 解法：如上图，AC、DB两条对角线把正方形ABCD分成了4个直角三角形，每两个直角三角形斜边重合可以拼成一个小的正方形，4个三角形可以拼成2个相同的小正方形。这样的小正方形的边长就是大圆的半径R，小正方形的面积正好等于正方形ABCD面积的一半。即：R2＝16÷2＝8。 上图中EF、OG所在的直线把正方形ABCD分割成4个相同的小正方形，这样的小正方形的边长就是小圆的半径r，小正方形的面积正好等于正方形ABCD面积的1/4。即：r2＝16÷4＝4。 则所求阴影部分面积为： 3.14×（R2－r2）÷2 ＝3.14×（8－4）÷2 ＝3.14×4÷2 ＝6.28（平方厘米） ? 例6.图中正方形边长为8米，求阴影部分面积。