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第43课时 相似三角形的性质（2） 主备人：杜银华 上课时间： 审核人：杨卫国 班级 姓名 审批人： 教学目标： 1.运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比； 2.会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题. 教学重点和难点 教学重点：探索得出相似三角形对应线段的比等于相似比 教学难点：利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题 教学过程： 自主尝试 若两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ． 二、互动探究： 相似三角形对应线段的比等于相似比 几何语言：∵△ABC∽△A/B/C/，AD和 A/D/分别是△ABC和△A/B/C/的中线 ∴ 你能写出其它几个吗？ 例1如图，点D、E分别在AC、AB上，∠ADE=∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别为F、G，若AD=3，AB=5，求：（1） （2）求△ADE与△ABC的周长的比、面积的比 例2△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ 变式：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积. 反馈检测 1. 两个相似三角形的相似比为1：3，它们的对应角平分线之比为 ， 面积之比为 . 2. 两个相似三角形的角平分线比是3:,且大三角形的面积为平方厘米，则小三角形的面积为 . 3. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C 分别在x,y轴的正半轴上.点Q在对角线OB上，且QO=OC,连接CQ并延长CQ交 边AB于点P.则点P的坐标为 ，= . 4. 在ΔABC中D、E分别为边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD:BD=2:3，则S四边形DBCE:SΔADE= . 智者加速： 如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40,AD=30, 从这张硬纸片上剪下一张长HG是宽HE的倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G H分别在AC AB上，AD与HG的交点为M求证（1） (2)求这个矩形EFGH的周长 ,又两个三角形面积之和是129平方厘米，则两个三角形的面积分别为 . 2. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于0点，△AOD与△DOC的面积之比为3：7，则AD：BC= ；△AOD与△BOC对应边上的中线比为 . （第2题） （第3题） （第4题） 3.如图，在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为 . 4.如图，在△ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S为．AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD的距离为（ ）A．0.9mB．1.8mC．2.4mD．3m DE⊥AC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于 D. 7. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，x4，的三个正方形，则x的值为A．5 B．6 C．7 D．12 8.如图，DE∥BC，AG⊥BC于点G，交DE于点F.若AD=6，BD=4，AG=8，求AF的长. 9.如图，在四边形ABCD中AC平分∠BAD，BC⊥AC，CD⊥AD，且AB=18，AC=12. (1)求AD的长；（2）若DE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，求的值. 10.已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为4和3，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。 九年级数学上学期