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第27课时 最值问题 中考第二轮专题复习 初中数学 试题特点、典型例题、归纳小结. 九年级数学组 王志勇 第27课时 最值问题 最值问题，也就是最大值和最小值问题.它是初中数学中考中的常见问题.这类问题出现的试题，内容丰富，知识点多，涉及面广，解法灵活多样，而且具有一定的难度.在中考试卷上它属于中档题和难题. 代数中的最值问题 平面几何中的最值问题 最值问题 今天我们就一起来通过典型例题回顾和总结一些最值问题常见的求解方法，并能选择恰当方法解决有关最值问题. 第27课时 最值问题 代数中的最值问题 【例1】（1）已知实数x、y满足 ，则 的最小值为 . ? （2）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设A B＝x m，若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的最大值． x 28-x 15 6 （方法：配方法） （方法：函数模型法） （注意：要在自变量的取值范围内取最值） 第27课时 最值问题 平面几何中的最值问题 【例2】如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC上一点，CE=1， 点P在BD上移动，则PC+PE的最小值是 . ? 3 4 5 （方法：巧作对称，转化为两点间线段最短） 【例3】如图，△ABC中， ∠BAC＝45°，∠ABC＝60°，AB＝ ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 . 第27课时 最值问题 平面几何中的最值问题 60 ° （方法：转化为垂线段最短） 第27课时 最值问题 平面几何中的最值问题 ● P 【例4】在正方形ABCD中， 当动点E、F分别从点D、C同时出发，以相同的速度在射线DC、CB上移动时，连接AE、DF交于点P,由于点E、F的移动，使得点P也随之运动，若AD=2,则线段CP长得最小值是 . （方法：转化为点与圆周上点的最短距离） 【例5】如图一个三角板，其中∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为 (0°＜ ＜180°)，得到△A1B1C．设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当 ＝ °时，EP的长度最大，最大为 ．（用a的式子表示） 第27课时 最值问题 平面几何中的最值问题 ● P 120 30° ●P （方法：转化为点与圆周上点的最大距离） 谈谈你的收获与体会. 转化思想、建模思想、数形结合思想…… 方法 思想 重难 代数中的最值问题：：①配方法②函数模型法…… 平面几何中的最值问题： ①两点间线段最短②垂线 段最短③点与圆周上点的最短距离或最大距离…… 根据题目条件的特点选择恰当的方法解决最值问题 第27课时 最值问题 【课堂检测】4. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则A′C长度的最小值是 . E 第27课时 最值问题 Thank you! * *