行测《十字交叉法的运用推广》.docVIP

数量关系分类型讲解--《十字交叉法》 （核心关键：差量相等） 《十字交叉法的运用推广》 　　对于数学运算部分中的浓度问题以及涉及到平均的问题，虽然能用方程法进行求解，但是较复杂，不利于迅速作答，特别是浓度问题中的三者及以上的溶液混合时的问题就更繁杂了。鉴于此，特为各位考生推荐十字交叉法的推广应用，可以很好地克服上述问题。 1．十字交叉法的实质 很多朋友由于对该方法的实质不是很清楚，所以往往不能熟练运用，甚至还容易出错。其实，涉及到几者的平均数问题，那么对平均数而言，几者中一定有些多，有些少，多出的量和少的量一定是相等的。如，考试中有10人得80分，10人得60分，他们的平均分是70分。这是因为80分的比平均分多10×10=100，而60分的比平均分少（70-60）×10=100，多的100刚好弥补不足的100。 2．涉及两者的十字交叉法 　　这是该方法运用最多的情况。注意两者中必有一大一小。 例：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？ 解析：设低于80分的人的平均分是m，所以 90 ↘ ↗ 85-m 1/3 85 m ↗ ↘ 90-85 2/3 即 （85-m）×1/3=（90-85）×2/3，m=75 例：甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水，那么乙容器中的浓度是多少？ 解析：设乙容器中的浓度是m，所以 4% ↘ ↗ m-8.2% 450 8.2% m ↗ ↘ 8.2%-4% 150 即 （m-8.2%）×450=（8.2%-4%）×150，m=9.6% 3．涉及三者的运用 　　根据所有多出量之和等于所有少的量之和。 例：把浓度为20%、30%和50%的某溶液混合在一起，得到浓度为36%的溶液50升。已知浓度为30%的溶液用量是浓度为20%的溶液用量的2倍，浓度为30%的溶液的用量是多少升？ 解析：设浓度为30%的溶液的用量是m，所以 20% ↘ ↗ 50%-36% 50-m-m/2 30% → 36% → 36%-30% m 50% ↗ ↘ 36%-20% m/2 即 （50%-36%）×（50-m-m/2）=（36%-30%）×m+（36%-20%）×（m/2），m=20 　　只要掌握了十字交叉法的实质，对于三者以上的相关问题都可以迎刃而解。在解体中就能做到速度快而且不易出错。 《十字交叉法可适用于解两种整体的混合的相关试题》 　　基本原理如下：混合前，整体一「数量x，指标量a」；整体二「数量y，指标量b（ab）」。混合后，整体「数量（x+y），指标量c」。可得到如下关系式：x×a + y×b=（x+y）c 。 　　推出：x×（a-c）=y×（c-b），得到公式：（a-c）：（c-b）= y：x 　　则任意知道x、y、a、b、c中的四个，可以求出未知量。不过，求ｃ的话，直接计算更为简单。当知道x+y时，x或y任意知道一个也可采用此法；知道ｘ：ｙ也可以。相关的指标量可以是平均值、浓度等等。举例如下： 1．求指标量a、b之一 例1：器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水放入甲中混成浓度为8.2%的盐水，问乙容器中盐水的浓度是多少？ A.9.6% B.9.8% C.9.9% D.10% 解析：已知从乙容器中取出的盐水量x=450，甲容器中原有盐水量y=150，甲容器中原有盐水浓度b=4%，混合后盐水浓度c=8.2%，可得到（a-8.2%）：（8.2%-4%）=150：450，则b-8.2%=4.2%÷3=1.4%，即乙容器中盐水浓度b=9.6% 正确答案：A 例2：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2／3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少? A．68 B．70