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第2讲 数列通项、求和、综合应用 【目标引领】 高考对本节知识主要以解答题的形式考查以下两个问题： 1.以递推公式或图、表形式给出条件，求通项公式，考查学生用等差、等比数列知识分析问题和探究创新的能力，属中、高档题。 2.通过分组、错位相减等转化为等差或等比数列的求和问题，考查等差、等比数列求和公式及转化与化归思想的应用，属中、高档题。 【主干知识梳理】 数列通项的求法： 数列求和的方法： 【自学探究】 1、数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8等于________． 2、设，则数列的通项公式为 3、已知数列中，，则 4、（1）已知，则 （2）数列的前n项和为 （3）数列的前n项和为 （4）设，则的值为 （5）已知数列，则 5、（1）数列通项公式为，若满足，且对恒成立，则实数a的范围为 （2）已知数列，，若数列是单调递减数列。则实数的范围为 【典型问题研究】 【例1】、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，是公比为2的等比数列．　 (1)证明：{an}是等比数列，并求其通项； (2)设数列{bn}满足bn＝log3an，其前n项和为Tn，当n为何值时，有Tn≤2 012? 【例2】设{an}是单调递增的等差数列，为其前n项和，且满足，是的等比中项。 求数列{an}的通项公式；（2）是否存在，使？说明理由； （3）若数列满足，求数列的通项公式。 【例3】已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am是首项为10，公差为－2的等差数列；am＋1，am＋2，…，a2m是首项为，公比为的等比数列(其中 m≥3，m∈N*)，并对任意的n∈N*，均有an＋2m＝an成立． (1) 当m＝12时，求a2 010； (2) 若a52＝，试求m的值； (3) （选做）判断是否存在m(m≥3，m∈N*)，使得S128m＋3≥2 010成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由． 【例4】已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－1，当n≥3，n∈N*时，－＝ (1)求数列{an}的通项公式； (2)是否存在k∈N*，使得n≥k时，不等式Sn＋(2λ－1)an＋8λ≥4对任意实数λ∈[0,1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由． 第2讲、数列通项、求和、综合应用 已知数列{an}的前n项和为Sn=An2+Bn,且S25=100,则a2+a24= 设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则的值为  已知数列1，3，5，7，…，则其前n项和Sn＝________. 在等差数列{an}中，a1＝－2 013，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 013的值等于________． 在等差数列{an}中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在，，…，中最大的是________． 数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝________. 已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a2 012＝________.  设数列的前项的和是,.（1）求的值(2)求证:数列是等比数列 已知，点在函数的图象上，其中。（1）证明数列是等比数列，（2）设，求，及数列的通项，（3）记，求数列的前项和   10．(2013·江西)正项数列{an}的前n项和Sn满足：S－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0. (1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn. 专题四：数列 2015届高三数学二轮复习教学案 班级： 姓名： 日期： 扬中市第二高级中学高三数学备课组