圆锥曲线专题复习：抛物线部分.doc

抛物线 【知识梳理】 抛物线的定义 平面上一个动点到定点F的距离等于动点P到定直线的距离 ①若定点F不在定直线上，则动点P的轨迹是以定点F为焦点，为准线的抛物线； ②若定点F在定直线上，则动点P的轨迹是过定点F与垂直的直线； 标准方程 图 形 范 围 对称轴 轴 轴 顶点坐标 坐标原点（ 0，0） 焦点坐标 准线方程 离 心 率 焦点到准线之距 【练习突破】 1、已知为平面上一动点， 为定点，直线：为定直线 ①、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为 ②、若动点到直线的距离比它到定点的距离小1，则点的轨迹方程为 ③、若动点到定点的距离比动点到轴的距离大1，则动点的轨迹方程为 或 ④、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为 ⑤、若动点到定点的距离等于动点到直线的距离，则动点的轨迹方程为 2、已知过点的抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,焦点为， 给出四个选项： A.1 B.2 C.3 D.4 ①、若抛物线上一点到轴的距离是2，则点到焦点的距离是（ D ） ②、若是该抛物线上的两点，且 ，则线段的中点到轴的距离为（ C ） ③、若是该抛物线上的两点，且,当 最小时，则线段的中点到轴的距离为（ C ） 3、已知过点抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,焦点为， 若,则（　 B　 ） A． B. C． D． 4、已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点为，关于坐标轴对称, ①、若抛物线经过点,则抛物线的标准方程为或 ②、若焦点在直线上，则抛物线的标准方程为或 5、设斜率为2的直线过抛物线的焦点,且和轴交于点,若(为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( B ). A. B. C. D. 6、右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米. 7、(2012山东)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ D ） (A) (B) 　 (C) 　(D) 8、①、抛物线的焦点到准线之距为 4 ；焦点到直线之离是 1 ②、抛物线的焦点坐标为 ；准线方程 ③、已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ B ） （A） (B) (C) (D) ④已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（C） （A） （B）1 （C）2 （D）4 9、已知是抛物线上一动点，焦点为，准线为， ①、若为定点，则的最小值为 ；此时点的坐标为 ②、若为定点，则的最小值为 3 ；此时点的坐标为 ； ③、若为定点，是圆上一动点，则的最小值为 2 ④、若为定点，则的最小值为 ；此时点的坐标为 ； ⑤、若是圆上一动点，则的最小值为 ⑥、若为直线上一动点，则的最小值为 ⑦、若为定点，设到准线之距为，则的最小值为 ； ⑧、设直线和直线，到直线和直线的距离之和的最小值是（ A ） A.2 B.3 C. D. 10、（2011山东）设为抛物线:上一点，为的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 【解析】设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,由圆与准线相切知4r,因为点M(，)为抛物线C：上一点，所以有,又点M(，)在圆 ,所以,所以,即有,解得或, 又因为, 所以, 选C. 的距离为, 11、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且， 则有（　 C　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【变式】设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ B ） A．9 B．6 C．4 D．3 12、过抛物线的焦点任做一条直线，与抛