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立方根!
4立方根!
1、定义“若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a.
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数.
2、立方根的性质:正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0.
3、平方根与立方根的区别与联系 :
联系:
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别:
(1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同 正数a的平方根表示为±,a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同 ±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数.
一、类比学习立方根
1、立方根的表示,高次方根的表示及意义
2、练习:求下列各数的立方根
(1)64 (2)-8 (3) 4 (4) (5)-1 (6)-3 (7)
3、正数,0,负数的立方根情况是什么样呢?
4、对立方根与平方根的被开方数的取值有什么要求吗?
5、应用
(1)计算
(2)求各式中X的值
二、探究立方根的性质
1、
有何发现?
2、
3、
如果正方形面积变为原来的4倍,它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的16倍呢?它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的m倍呢?
有何发现?
三、巩固训练
(一)、知识点
1、一般,若一个数的平方等于,即,那么 就叫做 的平方根。
2、一个正数有 个平方根,它们之和等于 ,其中,这么正的叫做这个数的 0有 个平方根,是 ,负数 平方根。
3、求一个数 的运算叫做开方,其中叫做 ;求一个数 的运算叫做开立方。
4、若一个数的立方等于,即,那么 就叫做 的立方根。
5、正数的立方根是 数,0的立方根是 ,负数的立方根是 数。
(二)、填空
1、25的算术平方根是 ,11的算术平方根是 ,的算术平方根是 。
2、25的平方根是 ,11的平方根是 ,的平方根是 。
3、= ; = ; = 。
4、的算术平方根是 ,平方根是 。
的算术平方根是 ,平方根是 。
5、的算术平方根是,用数学式子表示为 。
的平方根是,用数学式子表示为 。
6、平方根等于本身的数有 ,算数平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。
7、若的平方根为,则= 。
8、125的立方根为 ,的立方根为 ,64的立方根为 。
9、 的立方根为。
10、= , = , = 。
11、一个正数的两个平方根为和,则= 。
12、正方形的面积变为原来的倍,则边长变为原来的 倍;
正方体的体积变为原来的倍,则棱长变为原来的 倍。
13、= ;= ;= ;= 。
= ;= ;= ;
= ;= 。
14、有意义,
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