立方根!.docVIP

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立方根!

4立方根! 1、定义“若x的平方等于a,则x叫a的平方根,记作x=±,读作x等于正、负二次根号a,简称为x等于正,负根号a.若x的立方等于a,则x叫a的立方根,记作x=±,读作x等于正、负三次根号a,简称x等于正、负根号a. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫做被开方数. 2、立方根的性质:正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根,0的立方根有一个,是0. 3、平方根与立方根的区别与联系 : 联系: (1)0的平方根、立方根都有一个是0.(2)平方根、立方根都是开方的结果. 区别: (1)定义不同:“如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根”;“如果一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根.” (2)个数不同:一个正数有两个平方根,一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根,一个负数有一个立方根. (3)表示法不同 正数a的平方根表示为±,a的立方根表示为. (4)被开方数的取值范围不同 ±中的被开方数a是非负数;中的被开方数可以是任何数. 一、类比学习立方根 1、立方根的表示,高次方根的表示及意义 2、练习:求下列各数的立方根 (1)64 (2)-8 (3) 4 (4) (5)-1 (6)-3 (7) 3、正数,0,负数的立方根情况是什么样呢? 4、对立方根与平方根的被开方数的取值有什么要求吗? 5、应用 (1)计算 (2)求各式中X的值 二、探究立方根的性质 1、 有何发现? 2、 3、 如果正方形面积变为原来的4倍,它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的16倍呢?它的边长变为原来的多少倍?面积变为原来的m倍呢? 有何发现? 三、巩固训练 (一)、知识点 1、一般,若一个数的平方等于,即,那么 就叫做 的平方根。 2、一个正数有 个平方根,它们之和等于 ,其中,这么正的叫做这个数的 0有 个平方根,是 ,负数 平方根。 3、求一个数 的运算叫做开方,其中叫做 ;求一个数 的运算叫做开立方。 4、若一个数的立方等于,即,那么 就叫做 的立方根。 5、正数的立方根是 数,0的立方根是 ,负数的立方根是 数。 (二)、填空 1、25的算术平方根是 ,11的算术平方根是 ,的算术平方根是 。 2、25的平方根是 ,11的平方根是 ,的平方根是 。 3、= ; = ; = 。 4、的算术平方根是 ,平方根是 。 的算术平方根是 ,平方根是 。 5、的算术平方根是,用数学式子表示为 。 的平方根是,用数学式子表示为 。 6、平方根等于本身的数有 ,算数平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。 7、若的平方根为,则= 。 8、125的立方根为 ,的立方根为 ,64的立方根为 。 9、 的立方根为。 10、= , = , = 。 11、一个正数的两个平方根为和,则= 。 12、正方形的面积变为原来的倍,则边长变为原来的 倍; 正方体的体积变为原来的倍,则棱长变为原来的 倍。 13、= ;= ;= ;= 。 = ;= ;= ; = ;= 。 14、有意义,

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