次函数知识点版.docVIP

学员编号： 年 级： 课时数：3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 课 题 二次函数专题 授课日期及时段 教学目标 重点、难点 教 学 内 容 考点梳理及例题讲解： 考点一、二次函数的概念和图像 （3~8分） 1、二次函数的概念 一般地，如果，那么y叫做x 的二次函数。 叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。[来源:学科网] 3、二次函数图像的画法 五点法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线与坐标轴的交点： 当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 例一、（2012广西梧州）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　） A、ac＜0 B、a﹣b+c＞0C、b﹣4aD、关于x的方程ax2+bx+c0根是x1﹣1，x25[来源:学科网] [来源:学科网ZXXK] 例二：（）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0　　B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0　C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0　　D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0 （）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） ＞0　　B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根　　C．a+b+c=0　　D．当x＜1时，y随x的增大而减小 向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个 单位，得抛物线 . 迁移训练：如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，求图中阴影部分的面积． 考点二、二次函数的解析式 （10~16分） 二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式： （2）顶点式： （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 例一：（2012?达州）抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　） A、y=x2﹣2x+3 B、y=﹣x2﹣2x+3 C、y=﹣x2+2x+3 D、y=﹣x2+2x﹣3 例 （2012?珠海）如图，二次函数y=（x-2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范围． .二次函数，通过配方化为的形为 例四：抛物线当b=0时，对称轴是 ，当a，b同号时，对称轴在y轴 侧，当a，b异号时，对称轴在y轴 侧. 例五：二次函数y=(x+1)(x-3)，则.x=1 B.x=-2 C.x=3 D.x=-3 例六：抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为 （ ） A. B. C. D. 迁移训练： 1、（2012?烟台）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（　　） 　　A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个 （）把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（　　）A．(x+1) -3　　B．(x-1) -3　C．(x+1) +1　D．(x-1) +1 考点三、二次函数的最值