次函数的标准式化成通式(配方法).docVIP

ㄧ、二次函數的標準式化成通式（配方法） 二次函數的通式為，，可觀察到 （1） 若，開口向上； 若，開口向下。 （2）若越大，則開口越小；若越小，則開口越大。 （3）頂點坐標為（，）。 （4）對稱軸的方程式為 。 ＊ 二次函數的通式可以很容易的畫出二次函數的圖形。 2. 二次函數的標準式，，化成通式： 頂點坐標＝ 例1： 試求二次函數的頂點坐標與對稱軸的方程 式，並畫出其圖形。 例2： 將二次函數的圖形，向右移動2個單位 長，再向下移動3個單位長，則新的二次函數為何？ 且新的頂點坐標為何？ 例3： 二次函數，，若將其圖形向左移3 個單位長，再向下移2個單位長，則新的二次函數為 ，求：（1）原二次函數最高點的坐標。 （2）的值。 二、二次函數圖形與軸或軸交點坐標的判別 二次函數的標準式，， 與軸的交點坐標 。 解說：，令代入，得， 故與軸的交點坐標 。 與軸交點坐標的討論： 即與的交點坐標（共同解）。 ，判別式 當，有相異實數解，即二次函數與軸交於兩點 ，交點坐標為、 當 ，有相等實數解（重根），即二次函數與軸交 於一點（此點亦為頂點坐標），交點坐標為 當，無實數解，即二次函數與軸沒有交點。 例4： 二次函數的圖形交軸於、兩點， 與軸交於點，（1）求點的坐標。（2）求△的 面積。 例5：二次函數的圖形交軸於、兩點， 與軸交於點，（1）求點的坐標。（2）求△的 面積。 例6：二次函數的圖形交軸於、兩點， 與軸交於點，（1）求點的坐標。（2）求△的 面積。 例7：若二次函數與軸相交於兩點，求的 最小整數值。 例8：設二次函數的圖形與軸只相交於一 點。（1）求的值。（2）求圖形與軸的交點坐標。（3） 頂點坐標。 例9：若二次函數的圖形與軸不相交， 求的最大整數值。（2）此時二次函數的開口方向 為何。（3） 頂點坐標為何？ 例10：已知函數的圖形如下圖所 示，試求：( k之值 ( A點座標 (圖中y軸的正向 向上) 例11：二次函數，的圖形如下，試判別、、及的正負關係 ( ( 0 ； 0 0 ； 0 0 ； 0 0 ； 0 ( ( 0 ； 0 0 ； 0 0 ； 0 0 ； 0 三、利用幾個點求二次函數 1. 給三個已知點其中一點為與軸的交點坐標 假設此二次函數為， 例12：有一二次函數的圖形通過、及三點，求 此二次函數。 給三個已知點其中兩點為與軸的交點坐標、 假設此二次函數為 例13： 有一二次函數的圖形通過、及三點， 求此二次函數。 給兩個已知點其中ㄧ點為頂點坐標（，）。 假設此二次函數為 例14：有一二次函數圖形的最低點坐標為，且通過 ，求此二次函數。 給兩個已知點與對稱軸的方程式為。 假設此二次函數為 例15：有一二次函數的圖形通過、，且對稱軸的 方程式為，求此二次函數。 例16：設函數，的圖形如下，試求、、 之值 。 例17：如圖，貝克漢丟垃圾的路徑是一個二次函數 的圖形，已知貝克漢是在此二次函數 的頂點(即B點)將垃圾丟出，且從點進入筒內， 若B的坐標為，則b＝？ 例18：如下圖，在坐標軸上，當投手投出高飛球，經(9，4)， 達最高點(6，5)，則補手接到球時，該球離地面軸