标准讲义坐标系与参数方程.docVIP

选修4-4 坐标系与参数方程 一、基础知识梳理 1、极坐标系的概念：在平面内取一个定点Ｏ，叫做极点；自极点Ｏ引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。 2、点M的极坐标：设M是平面内一点，极点Ｏ与点M的距离叫做点M的极径，记为；以极轴为始边，射线OM为终边的∠XOM叫做点M的极角，记为。有序数对叫做点M的极坐标，记为M。极坐标与表示同一个点。极点O的坐标为。 3、若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。 如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 4、极坐标与直角坐标的互化： 5、圆的极坐标方程： 在极坐标系中，以极点为圆心，r为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 (a0)为圆心， a为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 (a0)为圆心，a为半径的圆的极坐标方程是 ； 6、在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线； 表示过极点的一条直线。 在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是. 7、参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t 叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致。 8、圆的参数方程可表示为； 椭圆(ab0)的参数方程可表示为； 双曲线的参数方程可表示为；不要求掌握 抛物线的参数方程可表示为； 　 经过点，倾斜角为的直线l的参数方程可表示为（t为参数）。 二、典型例题分析 1、在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。 2、设Ｍ、Ｎ分别是曲线和上的动点，则Ｍ、Ｎ的最小距离是 。 3、在直角坐标系中圆的参数方程为（为参数），则圆的普通方程为__________，以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆的圆心极坐标为________。 4、⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为。 (Ⅰ)把⊙O1和⊙O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)求经过⊙O1，⊙O2交点的直线的直角坐标方程。 5、在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值。 三、基础训练 1、曲线C:(为参数)的普通方程为 ( ) (A)(x-1)2+(y+1)2=1 (B) (x+1)2+(y+1)2=1 (C) (x+1)2+(y-1)2=1 (D) (x-1)2+(y-1)2=1 2、点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ） （A）0　（B）1　（C）　（D）2 3、在极坐标系中，圆心在且过极点的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4、极坐标方程所表示的曲线是（ ） A．两条相交直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 5、设的最小值是（ ） A． B． C．－3 D． 6、在极坐标系中，直线l的方程为ρsinθ=3，则点(2，)到直线l的距离为 ． 7、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为 ，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 。 8、已知曲线的极坐标方程分别为（），则曲线与交点的极坐标为__ ___。 9、若直线3x+4y+m=0与圆（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是 。 10、在极坐标系中，已知点（1，）和,则、两点间的距离是 。 11、在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则　 　。 12、在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 ____ 。 14、在极坐标系中，过点作圆的切线，则切线方程是 15、在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为__________。 16、已知圆的参数方程为(为参数), 则点与圆上的点的最远距离是 。 17、参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是___________。 18、双曲线的离心率是____________。 选修4-4《坐标系与参数方程》复习讲义 参考答案 （二）典型例题分析： 例1．． 例