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第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 习 题 7.1 图示阶梯形圆截面杆AC，承受轴向载荷与, AB段的直径。如欲使BC与AB段的正应力相同，试求BC段的直径。 BC段受力： AB段正应力： BC段正应力： 而BC与AB段的正应力相同 解出： 7.2 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积，载荷。试求图示斜截面 mm上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 应用斜截面上的正应力和剪应力公式： 有图示斜截面mm上的正应力与切应力 当时，正应力达到最大，其值为 即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上，其值为100MPa。 当时，切应力最大，其值为 即拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成的斜截面上，其值为50MPa。 7.3图示结构中AC为钢杆，横截面面积，许用应力BC为铜杆，横截面面积，许用应力。试求许用载荷 题7.3图 解： （1）分析受力 解得： （2）计算许可根据强度条件 解得： 对AC杆，根据强度条件 所以取，即 7.4 图示简易起重设备中，BC为一刚性杆，AC为钢质圆截面杆，已知AC杆的直径为，许用拉应力为，外力，试校核AC杆的强度。 题7.4图 解：C铰链的受力图如图所示，平衡条件为 解上面两式有=100KN， =80KN AC杆所受的拉应力为 所以有 AC所受载荷在许可范围内。 7.5 图示结构，AB为刚性杆，1,2两杆为钢杆，横截面面积分别为，材料的许用应力。试求结构许可载荷。 题7.5图 解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为： 由可得 解得 解得 取两者中较小的值：有 7.6 图示结构中AB为刚性杆。杆1和杆2由同一材料制成，已知，，，求两杆所需要的面积。 题7.6图 解：AB杆受力图如图所示，其平衡条件为： 由可得 解得 解得 7.7 在图示结构中，所有各杆都是钢制的，横截面面积均等于，外力。试求各杆的应力。 题7.7图 解：B铰链的受力图如图（a）所示，平衡条件为 （a） （b） 解上面两式有=75KN（拉力）， =125KN（压力） C铰链的受力图如图（b）所示，平衡条件为 解上面两式有=100KN（拉力）， =75KN（压力） 解出各杆的轴力后，就可求各杆的应力 7.8 图示横截面为75 mm×75 mm的正方形木柱，承受轴向压缩，欲使木柱任意横截面上的正应力不超过2.4 MPa，切应力不超过0.77 MPa，试求其最大载荷F=？ 题7.8图 解：木柱横截面上正应力达到最大，其值为= 即：拉压杆的最大正应力发生在横截面上。 （1） 拉压杆的最大切应力发生在与杆轴成的斜截面上切应力最大， 其值为 （2） 由（1）式得 由（2）式得 所以其最大载荷= 7.9 一阶梯轴其计算简图如图所示，已知许用切应力，，，求许可的最大外力偶矩。 题7.9图 解：用截面法求得AB，BC段的扭矩，并得到 AB段扭矩 BC段扭矩 由此可见AB段的扭矩比BC段的扭矩大，但两段的直径不同，因此需分别求出两段的切应力 AB段 解得有 BC段 解得有 两值去较小值，即许可的最大外力偶矩 7.10 图示空心圆轴外径，内径已知扭矩,，试求: 横截面上A点()的切应力和切应变 (2)横截面上最大和最小的切应力; 画出横截面上切应力沿直径的分布图 题7.10图 解： （1）计算横截面上A点()的切应力和切应变空心圆轴 A点的切应力 A点切应变 （2）横截面上最大和最小的切应力横截面上最大的切应力 横截面上最小的切应力 (3) 横截面上切应力沿直径的分布图截面为空心和实心的两根受扭圆轴，材料、长度和受力情况均相同，空心轴外径为D，内径为d，且。试求当两轴具有相同强度 () 时的重量比。 实心轴和空心轴的扭转截面系数分别为 当受力情况向同，实心轴和空心轴内的最大切应力相等时，有： 所以可得 即 所以