数学期末复习资料(北师大版).docVIP

第一章：《丰富的图形世界》复习与总结 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 ...点击查看全部线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点、线、面、体的关系：①点动成线，线动成面，面动成体。 ②线与线相交得点，面与面相交得线，体与体相交得面。3、生活中的立体图形 柱体：圆柱与棱柱（三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱……）圆柱与棱柱的区别在于圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是由若干个小长方形构成的；圆柱的底面是圆，而棱柱的底面是多边形。 锥体：圆锥与棱锥（三棱锥、四棱锥、五棱锥……）圆锥与棱锥的区别在于圆锥的侧面是曲面，而棱锥的侧面是由若干个三角形构成的；圆锥的底面是圆，而棱锥的底面是多边形。 球体： 台体：圆台与棱台注意几何体的分类。 4、棱柱、棱锥的有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。①n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。②n棱锥有一个底面，n个侧面，共（n+1）个面；2n条棱，n条侧棱；n+1个顶点。5、圆柱与圆锥的侧面展开图①圆柱的侧面展开图为长方形，圆锥的侧面展开图为扇形。②侧面积与表面积 柱体的S侧＝ch（c为底面周长，h为高，当柱体为棱柱时，h为侧棱的长）锥体为棱锥时S侧＝所有侧面三角形的面积之和；锥体为圆锥时S侧＝S扇＝ （n为圆心角的度数，r为圆的半径）柱体的S表＝S侧＋2S底 锥体的S表＝S侧＋S底6、正方体的平面展开图：11种（看笔记）7、常见几何体的截面 ①截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形（可能是等边三角形、等腰三角形；但不可能是直角三角形），四边形，五边形，六边形。 也就是说用一个平面截正方体截面最多为六边形。②截一个圆锥、圆柱、球体、长方体…… 8、三视图①物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 ②三视图之间的关系： 主视图与左视图等高；主视图与俯视图等长；左视图与俯视图等宽。③由三视图得到立体图：从立体图得到它的三视图是唯一的，但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。9、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形；可以得到（n-3）条对角线，一个n边形共有条对角线。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。10、正多面体的顶点数、面数、棱数之间的关系 ⑴ 理解正多面体的五种类型：? ? 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。⑵ 应准确的记忆并理解多面体的顶点数v、面数f、棱数e之间的等量关系式： v ＋f－e＝2。 第二章：《有理数及其运算》复习与总结 1、正数和负数 小学学过的0以外的数前面加上负号“－”的数叫做负数。 小学学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 2、有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。（(不是有理数---无限不循环的小数不是有理数） 注意：自然数( 0和正整数； a＞0 ( a是正数； a＜0 ( a是负数； a≥0 ( a是正数或0 ( a是非负数； a≤ 0 ( a是负数或0 ( a是非正数. 有理数的分类: ① ② 3、数轴 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。但数轴上的点不都表示有理数。 注意事项： ⑴ 数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵ 同一条数轴，单位长度必须统一。 ⑶ 数轴上原点右边的点表示正数；原点表示数0；原点左边的点表示负数。 ⑷ 在数轴上表示的数右边的总比左边的大。 4、相反数 定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 注意：⑴ 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称（即在原点两侧（除零外），并且到原点的距离相等）。 ⑵ 互为相反