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2017-04-08 发布于江苏
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多项式判定

有理数域上多项式的可约性定理13 (艾森斯坦(Eisenstein)判别法) 设是一个整系数多项式.若有一个素数,使得 1. ; 2. ; 3. . 则多项式在有理数域上不可约. 由艾森斯坦判断法得到: 有理数域上存在任意次的不可约多项式.例如.,其中是任意正整数. 艾森斯坦判别法的条件只是一个充分条件. 有时对于某一个多项式,艾森斯坦判断法不能直接应用,但把适当变形后,就可以应用这个判断法. 例3 设是一个素数,多项式叫做一个分圆多项式,证明在中不可约. 证明：令，则由于 , , 令，于是 , 由艾森斯坦判断法，在有理数域上不可约，也在有理数域上不可约.